文档介绍：莃莀袃圆的总结膅螃膈集合:蒂蒇蚅圆:圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;袇蒂袅圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;薂袈羃圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合芅薅蕿轨迹:蚂艿莇1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是:以定点为圆心,定长为半径的圆;肇芄蚄2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是:线段的中垂线;螂蚀肃3、到角两边距离相等的点的轨迹是:角的平分线;蒄肃羀4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;袂螆袅5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线膆袁莃点与圆的位置关系:袂***膂点在圆内d<r点C在圆内蚄袄***点在圆上d=r点B在圆上羂薈薇点在此圆外d>r点A在圆外莆蚃膂直线与圆的位置关系:肁罿节直线与圆相离d>r无交点袄蒂薈直线与圆相切d=r有一个交点膁莀羅直线与圆相交d<r有两个交点薆蒅膅芁薇莂芈芄罿莁羈蚇蚆羃羄莁荿莂蒇螁莀蒁蝿膄袅螄螃圆与圆的位置关系:薁袆蒂外离(图1)无交点d>R+r薇薃螁外切(图2)有一个交点d=R+r蚁芇袆相交(图3)有两个交点R-r<d<R+r螁肈螅内切(图4)有一个交点d=R-r蒆蒄薂内含(图5)无交点d<R-r蒃肁袇薆袅薈羁袀薄蚆芆蚂蚃虿芈螆莃肆膀莈莃垂径定理:袆螄螂垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧袂蒀虿推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;羆膄螈(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;芀腿肂(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧羆薅袁以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即:肂羈肀①AB是直径②AB⊥CD③CE=DE④⑤肆羆芆蒀肁膅推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。即:在⊙O中,∵AB∥CD膅肃羁膂螀芇芅蒄羈袄蕿袄莅袅羁莂莈蚈圆心角定理蒅芆莆肄莁蚃薅蒂肁圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等薁腿聿此定理也称1推3定理,即上述四个结论中,只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的3个结论也即:①∠AOB=∠DOE②AB=DE③OC=OF④薅袃肈芃袈蚆罿芄膁蚁羁蒀聿蚅薅蒃蚀蒄膈肆芁袁葿袀膈膃芇圆周角定理薃芈芃圆周角定理:同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半芈薄莁即:∵∠AOB和∠ACB是所对的圆心角和圆周角肁芁羇∴∠AOB=2∠ACB莈羅螅圆周角定理的推论:螂肀羂推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧蒈莆蒁即:在⊙O中,∵∠C、∠D都是所对的圆周角芀螈莈∴∠C=∠D薈薂蒇羂薇肅推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径蚈羃薀即:在⊙O中,∵AB是直径或∵∠C=90°莀薀蝿∴∠C=90°∴AB是直径螈莄袅肂荿螄螇螅薀推论3:三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形薀膈膀即:在△ABC中,∵OC=OA=OB袇膆蚇∴△ABC是直角三角形或∠C=90°节膁薃注:此推论实是初二年级几何中矩形的推论:在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。羇芃蚀羄羀薁弦切角定理:弦切角等于所夹弧所对的圆周角肇蚄肅推论:如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等。蒁蝿蚆即:∵MN是切线,AB是弦***肅螀∴∠BAM=∠BCA膃蒇蚈芇蒅螆圆内接四边形蚁薀莅圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。莇蚂袀即:在⊙O中,∵四边形ABCD是内接四边形莃艿聿∴∠C+∠BAD=180°B+∠D=180°莇肃蒈∠DAE=∠C螁肈膃蒆蒄羀切线的性质与判定定理蒃肁葿(1)判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线薆袅羆两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可羁袀羂即:∵MN⊥OA且MN过半径OA外端蚆芆肀∴MN是⊙O的切线蚃虿羀(2)性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图)螆莃蚈推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点膀莈羅推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心袆螄膀以上三个定理及推论也称二推一定理:袂蒀肇即:过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件羆膄膆∵MN是切线芀腿螄∴MN⊥OA羆薅腿肂羈蒈切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。肆羆袈即:∵PA、PB是的两条切线蒀肁蒃∴PA=PB膅肃薃PO平分∠BPA膂螀衿芅蒄芆圆内相交弦定理及其推论:袄蕿薆(1)相交弦定理:圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相等莅袅蚃即:在⊙O中,∵弦AB、CD相交于点P莂莈芀∴PA·PB=PC·PA蒅芆肈肄莁芅(2)推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦