文档介绍：对数与对数函数对数(1)对数的定义:b=N(a>0,a≠1),那么b叫做以a为底N的对数,记作logaN=(2)指数式与对数式的关系:ab=NlogaN=b(a>0,a≠1,N>0).两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的,并且可以互化.(3)对数运算性质:①loga(MN)=logaM+logaN.②logaM=logaM-③logaMn=nlogaM.(M>0,N>0,a>0,a≠1)④对数换底公式:logbN=loglogaaNb(a>0,a≠1,b>0,b≠1,N>0).对数函数(1)对数函数的定义函数y=logax(a>0,a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞).注意:真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零,底数则要大于0且不为1对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢?在一个普通对数式里a<0,或=1的时候是会有相应b的值的。但是,根据对数定义:logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数(比如log11也可以等于2,3,4,5,等等)第二,根据定义运算公式:logaM^n=nlogaM如果a<0,那么这个等式两边就不会成立(比如,log(-2)4^(-2)就不等于(-2)*log(-2)4;一个等于1/16,另一个等于-1/16)(2)对数函数的图象yyy=logxa>a(1)O1x1Oxy=logax(0<a<1)底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.(3)对数函数的性质:①定义域:(0,+∞).②值域:R.③过点(1,0),即当x=1时,y=0.④当a>1时,在(0,+∞)上是增函数;当0<a<1时,在(0,+∞)(2005年春季北京,2)函数f(x)=|log2x|的图象是yy111x-11xOOAByy11O1xO1xCD解析:f(x)=log2logx,2x,x01,x答案:A(2004年春季北京)若f-1(x)为函数f(x)=lg(x+1)的反函数,则f-1(x):f-1(x)的值域为f(x)=lg(x+1)(x)=lg(x+1)的定义域为(-1,+∞),∴f-1(x)的值域为(-1,+∞).答案:(-1,+∞)已知f(x)的定义域为[0,1],则函数y=f[log1(3-x)]:由0≤log1(3-x)≤1log211≤log21(3-x)≤log211221≤3-x≤12≤x≤:[2,25]2若logx7y=z,则x、y、====7xz=解析:由logx7y=zx7z=y,即y=:B7yx2,b=log2,c=log已知1<m<n,令a=(lognm)nmn(lognm),<b<<c<<a<<a<b解析:∵1<m<n,∴0<lognm<1.∴logn(lognm)<:D(2004年天津,5)若函数f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,:∵0<a<1,∴f(x)=loga