文档介绍：2章材料科学中的数值模拟与计算
重庆大学材料学院汤爱涛
温度场的模拟计算
浓度场的模拟计算
温度场的模拟计算
导热问题的求解
概述
导热问题的三种基本方法
(1) 理论分析法;(2) 数值计算法;(3) 实验法
三种方法的基本求解过程
(1)所谓理论分析方法,就是在理论分析的基础上,直接对微分方程在给定的定解条件下进行积分,这样获得的解称之为分析解,或叫理论解;
(2) 数值计算法,把原来在时间和空间连续的物理量的场,用有限个离散点上的值的集合来代替,通过求解按一定方法建立起来的关于这些值的代数方程,从而获得离散点上被求物理量的值;并称之为数值解;
(3) 实验法就是在传热学基本理论的指导下,采用对所 研究对象的传热过程所求量的方法
温度场的模拟计算
概述(续)
三种方法的特点
分析法
精确解、普遍性、局限性
(2) 数值法:
适应性、成本低
(3) 实验法:
适应性差、成本高
分析解法与数值解法的异同点:
•  相同点:根本目的是相同的,即确定 T=f(x , y , z,τ) ;
•  不同点:数值解法求解的是区域或时间空间坐标系中离散点的温度分布代替连续的温度场;分析解法求解的是连续的温度场的分布特征,而不是分散点的数值。
数值解法的实质
对物理问题进行数值解法的基本思路可以概括为:把原来在时间、空间坐标系中连续的物理量的场,如导热物体的温度场等,用有限个离散点上的值的集合来代替,通过求解按一定方法建立起来的关于这些值的代数方程,来获得离散点上被求物理量的值。该方法称为数值解法。
     这些离散点上被求物理量值的集合称为该物理量的数值解。
温度场的模拟计算
概述(续)
数值解法:
有限差分法(finite-difference)
有限元法(finite-element)
边界元法(boundary- element)
温度场的模拟计算
导热问题数值求解的基本思想
建立控制方程及定解条件
确定节点(区域离散化)
建立节点物理量的代数方程
设立温度场的迭代初值
求解代数方程
是否收敛
解的分析
改进初场
建立控制方程及定解条件
确定节点(区域离散化)
建立节点物理量的代数方程
设立温度场的迭代初值
求解代数方程
是否收敛
解的分析
改进初场
是
否
温度场的模拟计算
导热方程
定解条件
初始条件
边界条件
热物性性参数的处理
差分求解
应用举例