文档介绍：高中数学学业水平测试必背知识点必修一一、集合与函数概念并集:由集合A和集合B的元素合并在一起组成的集合,如果遇到重复的只取一次。记作:A∪B交集:由集合A和集合B的公共元素所组成的集合,如果遇到重复的只取一次记作:A∩B补集:就是作差。1、集合的子集个数共有个;真子集有–1个;非空子集有–1个;非空的真子有–、求的反函数:解出,互换,写出的定义域;函数图象关于y=x对称。3、(1)函数定义域:①分母不为0;②开偶次方被开方数;③指数的真数属于R、、函数的单调性:如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<()f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增(减)函数,函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质。5、奇函数:是,函数图象关于原点对称(若在其定义域内,则);偶函数:是,函数图象关于y轴对称。6、指数幂的含义及其运算性质:(1)函数叫做指数函数。(2)指数函数当为减函数,当为增函数;①;②;③。(3)指数函数的图象和性质0<a<1a>1图象性质定义域R值域(0,+∞)定点过定点(0,1),即x=0时,y=1(1)a>1,当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1。(2)0<a<1,当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1。单调性在R上是减函数在R上是增函数对称性和关于y轴对称奇偶性非奇非偶函数7、对数函数的含义及其运算性质:(1)函数叫对数函数。(2)于
对数函数当为减函数,当为增函数;①负数和零没有对数;②1的对数等于0:;③底真相同的对数等于1:,(3)对数的运算性质:如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么:①;②;③。(4)换底公式:(5)对数函数的图象和性质:0<a<1a>1图象定义域(0,+∞)值域R性质(1)过定点(1,0),即x=1时,y=0(2)在R上是减函数(2)在R上是增函数(3)同正异负,即0<a<1,0<x<1或a>1,x>1时,logax>0;0<a<1,x>1或a>1,0<x<1时,logax<0。(4)非寄非偶函数。8、幂函数:函数叫做幂函数(只考虑的图象)。9、方程的根与函数的零点:如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么,函数在区间(a,b)内有零点,即存在,使得,这个c也就是方程的根。必修二一、直线平面简单的几何体1、长方体的对角线长;正方体的对角线长2、球的体积公式:;球的表面积公式:3、柱体、锥体、台体的体积公式:=h(为底面积,为柱体高);=(为底面积,为柱体高)=(’++)(’,分别为上、下底面积,为台体高)4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理:(1)四公理三推论:公理1:若一条直线上有两个点在一个平面内,则该直线上所有的点都在这个平面内。公理2:经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面。公理3:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一:经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二:经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三:经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.(2)空间线线,线面,面面的位置关系:空间两条直线的位置关系:相交直线——有且仅有一个公共点; 平行直线——在同一平面内,没有公共点;异面直线——不同在任何一个平面内,没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。空间直线和平面的位置关系:(1)直线在平面内(无数个公共点);(2)直线和平面相交(有且只有一个公共点);(3)直线和平面平行(没有公共点)它们的图形分别可表示为如下,符号分别可表示为,,。空间平面和平面的位置关系:(1)两个平面平行——没有公共点;(2)两个平面相交——有一条公共直线。5、直线与平面平行的判定定理:如果平面外一条直线与平面内一条直线平行,那么该直线与这个平面平行。符号表示:。图形表示:6、两个平面平行的判定定理:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行。符号表示:。图形表示:7、.直线与平面平行的性质定理:如果一条直线与一个平面平行,经过这条直线的平面与已知平面相交,那么交线与这条直线平行。符号表示:。图形表示:8、两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们交线的平行。符号表示:9、直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直