文档介绍：(Rotation of Rigid Body about a Fixed Axis)
第五章刚体定轴转动
§ 刚体的运动
§ 刚体的定轴转动定律
§ 转动惯量的计算
§ 转动定律应用举例
§ 定轴转动中的功能关系
§ 刚体定轴转动的角动量守恒定律
§ 旋进
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C
A
B
F
由于弹性,力在连续体内传播需要一定时间:
§ 刚体的运动
一. 刚体(rigid body)的概念
t
t +t 才感受到力
固体中弹性波的速度
(k—劲度)
若 v ,则 k ,
此时物体有无限的刚性,
它受作用力不会变形,因而可以瞬时传递力。
我们把这种不能变形的物体称为刚体。
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显然,刚体是个理想化的模型,但是它有实际的意义。
而且考虑到刚体的特点,规律的表示还可较一
刚体是特殊的质点系,
其上各质点间的相对
位置保持不变。
质点系的规律都可用于刚体,
般的质点系有所简化。
通常v固体103m/s,
所以只要我们讨论的运动
过程的速度比此慢得多,
就可把固体视为刚体。
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的直线在运动各个时刻的位置都彼此平行。
二. 刚体的运动形式
(translation):
刚体做平动时,可用质心或其上任何一
平动是刚体的基本运动形式之一。
(rotation):
转动也是刚体的基本运动形式之一,
它又可分为定轴转动和定点转动。
连接刚体内任意两点
点的运动来代表整体的运动。
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▲定轴转动:
且各圆心都在同一条固定的直线(转轴)上。
▲定点转动:
整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动。
:
刚体上各点的运动都平行于某一
:
刚体不受任何限制的的任意运动。
它可分解为以下两种刚体的基本运动:
▲随基点O(可任选)的平动
▲绕通过基点O的瞬时轴的定点转动
运动中各质元均做圆周运动,
运动中刚体上只有一点固定不动,
固定平面的运动。
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·
·
O
O
·
O
O
·
转动与基点的选取无关。
两种分解,基点选取不同,
例如:
平动可以不同,
动力学中,常选质心为基点。
三. 刚体转动的描述(运动学问题)
(rotation about a fixed point)
(1)角量的描述
为反映瞬时轴的方向及刚体转动的快慢
和转向,引入角速度矢量
转动却相同,
或
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与转向成右螺旋关系。
变化情况,引入角加速度矢量。
(不一定沿着瞬时轴)
×
基点O
P
瞬时轴
刚体
ω
的方向沿瞬时轴,
为反映刚体角速度的
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(2)线量和角量的关系
v
ω
r
r
P
×
基点O
瞬时轴
刚体
旋转加速度
向轴加速度
(rotation about a fixed axis)
转轴固定,
。
和
和
退化为代数量
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O
刚体
v
P
×
r
r
定轴
参考方向
θ
z
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§ 刚体的定轴转动定律
把刚体看作无限多质元构成的质点系。
令
—转动惯量(对z轴)
(rotational inertia)
vi
刚体
O
×
ω,
ri
定轴
z
mi
Δ
ri
Fi
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