文档介绍：羈七大函数——薆1、一次函数2、二次函数3、反比例函数4、指数函数5、对数函数6、幂函数7、三角函数芅七大性质——蒄1、定义域2、值域3、最值4、周期性5、奇偶性6、单调性7、对称性蚀蕿壹@一次函数(正比例函数)莅1、定义与定义式:蚁自变量x和因变量y有如下关系:y=kx+b则此时称y是x的一次函数。莁莈特别地,当b=0时,即:y=kx(k为常数,k≠0)则此时称y是x的正比例函数。蒅肁2、一次函数的性质:衿在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。肆一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)薅正比例函数的图像总是过原点。蒂(3)k,b与函数图像所在象限:薁当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;袅当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。薅当b>0时,直线必通过一、二象限;袃当b<0时,直线必通过三、四象限。罿当b=0时,直线通过原点。袈(4)特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。蚅这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。羀蚁3、一次函数和正比例函数的图象和性质蚇螄贰@。其图象是一条抛物线。-韦达定理蒆(1)若一元二次方程中,两根为,。袄求根公式,补充公式。螂韦达定理,。袁(2)以,为两根的方程为葿(3):,膃性质如下:荿(1)图象的顶点坐标为,对称轴是直线。芈肄(2)最大(小)值薄当,函数图象开口向上,有最小值,,无最大值。肀当,函数图象开口向下,有最大值,,无最小值。羇肄(3)当,函数在区间上是减函数,在上是增函数。螀当,函数在区间上是减函数,在上是增函数。、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:莃判别式羃莀莆蒃二次函数莄袈的图象荿薃蒁薀一元二次方程的根膈有两个相异实数根蚃袂有两个相等实数根节羇没有实数根蚃不等式的解集芃蝿蚆螃蒁螈袃袀衿叁@反比例函数蒇1、定义:一般地,形如(k为常数,)的函数称为反比例函数,它可以从以下几个方面来理解:羃(1)x是自变量,y是x的反比例函数;芁(2)自变量x的取值范围是的一切实数,函数值的取值范围是;蚁(3)反比例函数有三种表达式:芆①(),②(),③(定值)()。莇(4)函数()与()是等价的,所以当y是x的反比例函数时,x也是y的反比例函数。蚂2、反比例函数解析式的特征: 聿反比例函数艿()莆的符号肃螁肈图像蒆蒄艿定义域和值域袇,;即(—∞,0)U(0,+∞)薆,即(—∞,0)U(0,+∞)薁单调性羁图像的两个分支分别在第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小。薆图像的两个分支分别在第二、第四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大。蚆肆@指数函数羂(一):一般地,如果,那么叫做的次方根,其中>1,且∈*.(1)·(2)(3)(二)指数函数及其性质膀1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数,其中定义域为x∈、指数函数的图象和性质袆条件螃a>1薈0<a<1膆图像羆膄薄定义域腿x∈R芀x∈R薅值域肂y>0节y>0荿单调性羆在R上单调递增螄在R上单调递减肁奇偶性葿非奇非偶函数莇非奇非偶函数膂特性螀过定点(0,1)蕿过定点(0,1)螈袄袃蕿袅蚆薂虿莆肃莀蝿螆螅腿衿***注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:(1)在[a,b]上,值域是或;(2)若,则;取遍所有正数当且仅当;(3)对于指数函数,总有;芃膂伍@对数函数罿(一):一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,羅记作:(—底数,—真数,—对数式);:常用对数:以10为底的对数;肈自然对数:(二)对数的运算性质蒃如果,且,,,那么:蚀·+;-;:换底公式(,且;,且;).膅利用换底公式推导下面的结论(1);(2).螃膈(三)对数函数蒇1、对数函数的概念:函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).薃注意:对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:,都不是对数函数,、对数函数的性质:芈条件袈a>1芅0<a<1芁图像莈羅螂定义域聿x>0蒈x>0莅值域蒄R肂R薈单调性螆在R上递增羂在R上递减袁奇偶性蚈非奇非偶函数***非奇非偶函数蚄特性蚀过定点(1,0)螇过定点(1,0)薈肂蚃螇螅袄蒂袇膆薆膁羇薇羄羀肇膂@@@指数函数与对数函数的比较记忆罿芇表1莁指数函数莈对数数函数蒇定义域肅蒁蝿值域腿螄袅图象膀薇袇羅薁性质荿过定点薆过定点羂减函数螇增函