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第六讲交通流体理论
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第一节概述
1955年,英国学者莱特希尔(Lighthill)和惠特汉(Whitham)将交通流比拟为一种流体,研究了在车流密度高的情况下的交通流规律,提出了流体动力学模拟理论。
Richads也提出了类似的交通流理论。
这种描述交通流的一阶连续介质模型,被称为LW理论或LWR理论。
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物理特性
流体动力学系统
交通流系统
连续体
单向不可压缩流体
单车道不可压缩车流
离散元素
分子
车辆
变量
质量m
速度v
压力p
密度k
速度u
流量q
动量
mv
ku
状态方程
P=cmt
q=ku
连续性方程
运动方程
交通流与流体流的比拟
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第二节车流连续性方程
假设车辆顺次通过断面1和断面2的时间间隔为Δt,间距为Δx。车流在断面1的流入量为q,密度为k。车流在断面2的流出量为q+Δq,密度为k-Δk。
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根据物质守恒定律:流入量-流出量=Δx内车辆数的变化,即:
或:
取极限可得:
又:
故:
上式表明,当车流量随距离而降低时,车流密度则随时间而增大。
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如果路段上有交通的产生或离去,那么守恒方程采用如下更一般的形式:
上式的是指车辆的产生(离去)率(每单位长度、每单位时间内车辆的产生或离去数)。
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第三节交通波动理论
交通流回波现象
1、交通流回波现象
交通车流和一般的流体一样,当道路具有瓶颈形式路段,车流发生紊乱拥挤现象,会产生一种与车流方向相反的波,好像声波碰到障碍物时的反射一样,阻止车流前进,降低车速。
uw
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2、集散波的定义
列队行驶的车辆在信号灯交叉口遇到红灯后,即陆续停车排队而集结成密度高的队列;绿灯启亮后,排队的车辆又陆续起动而疏散成一列具有适当密度的车队。
车流中密度经过了由低到高,再由高到低两个过程,车流中两种不同密度部分的分界面经过一辆辆车向车队后部传播的现象,称为车流的波动。车流波动沿道路移动的速度,称为波速。
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3、车流波速方程
假设一条路上有两个相邻的不同交通流密度区域,由交通流量守恒可知,在时间t内通过界面S的车数N可以表示如下:
其中
因此
由q=ku, 得
or
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4、交通波模型的意义
交通波描述了两种交通状态的转化过程, 代表了转化的方向和进程。
uw>0,表明波面的运动方向与交通流的运动方向相同;
uw=0,表明波面维持在原地不动;
uw<0,则说明波的传播方向与交通流的运动方向相反。