文档介绍：第五章轴向拉伸与压缩
◆课题5–1 材力概念,轴向拉(压)杆的内力
◆课题5–2 拉(压)的应力和强度计算
◆课题5–3 拉(压)杆的变形
◆课题5–4 材料的力学性能
◆课题5–5 拉(压)静不定问题的解法
一、材料力学的基本概念
课题5–1 材力概念,轴向拉(压)杆的内力
二、基本假设
强度
刚度
稳定性
—经济节约,降低生产成本
—在满足构件既安全又经济的前提下,为构件选择合适的材料,设计合理的截面形状和尺寸,提供必要的理论基础和实用的计算方法。
—构件抵抗破坏的能力
刚度—构件抵抗变形的能力
—压杆维持直线平衡状态的能力
,且各点处的力学性能都是相同的。
。
△
3. 弹性小变形假设
三、杆件变形的基本形式
弹性变形
塑性变形
材料力学主要研究微小的弹性变形问题,称为弹性小变形。在研究构件内力和计算变形时均略去不计,而按构件的原始尺寸进行分析计算。
(a)轴向拉伸和压缩(b)剪切(c)扭转(d)弯曲
弹性变形—卸载后能够完全消失的变形。
塑性变形—卸载后不能消失的变形。
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四、轴向拉(压)的工程实例与力学模型
由静力分析可知:杆AB是二力杆件,外力沿杆件轴线,受到拉伸;杆BC也是二力杆件,外力沿杆件轴线,受到压缩。
图示的支架中,杆AB、BC铰接于B点,在B铰处悬吊重G的物体。
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杆件轴向拉伸(压缩)的受力与变形特点:
若将实际轴向拉伸(或压缩)的杆件简化,用杆的轮廓线代替实际的杆件,得到如图所示的力学模型。
围绕轴向拉(压)杆的力学模型,进行杆件拉伸(压缩)的内力分析和变形、强度计算。
外力(或合外力)沿杆件轴线作用;
杆件纵向伸长(或缩短),横向缩短(或伸长)。
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五、轴向拉(压)的内力—轴力和轴力图
图示为一拉杆的力学模型,为了确定其横截面m-m的内力,可以假想地用截面m-m把杆件截开,分为左、右二段。
由外力引起杆件内部材料物质间相互作用力的改变量,称为内力。
(压)杆的内力
F
FN
F
F´N
—轴力 FN
由二力平衡知,该内力必与外力F共线,且沿杆轴线方向,称为轴力,用FN表示。
列平衡方程可求出轴力的大小为
∑Fx=0: FN-F=0
FN=F
△
结论1:
F
FN
F
F´N
以上求内力的方法称为截面法,其步骤如下:
假想地用一个截面把杆件分为两段—取出任一段为研究对象—将另一段对该段截面的作用力,用内力代替—列平衡方程式求出该截面内力的大小。
从截面法求轴力可以得出:两外力作用点之间各个截面的轴力相等。
描出的轴力随截面坐标x的关系曲线称为轴力图
FN
x
F
△
例5-1 如图所示等截面直杆,受轴向外力F1=15kN,F2=10kN。求杆件1-1,2-2截面的轴力,并画出轴力图。
解:求外力FR= F1 -F2=5kN
△
1)求轴力
∑Fx=0 FN1+FR=0
FN1=- FR =-5kN
∑Fx=0 FN2+FR-F1= 0
FN2= -FR+F1
=(-5+15)kN =10kN
2)画轴力图
结论2: 求截面轴力的简便方法:
杆件任意截面的轴力FN(x),等于截面一侧(左段或右段)杆上所有外力的代数和。
FN
x
-5kN
10kN
解:
由两外力作用点之间各个截面的轴力相等画出杆的轴力图
例5-2 已知杆件作用力如图示,F1=8kN,F2=20kN,F3=8kN,F4=4kN,用简便方法求轴力,并画轴力图。
AC段 FN1= F1=8kN
CD段 FN2= F1 – F2
= 8-20=-12kN
DB段 FN3= F1 – F2+ F3
= 8-20+8=-4kN
外力作用点处,轴力图有突变,突变幅值等于力的大小,方向与力同向。
无外力作用杆长上,轴力图保持突变后的常量。
△
本课节小结
一、材料力学的基本概念强度,刚度,稳定性;经济性;选合适材料,设计合理截面形状
二、基本假设均匀连续性、各向同性、弹性小变形
三、杆件变形的基本形式轴向拉(压)、剪切、扭转、弯曲
四、轴向拉(压)的工程实例与力学模型
受力与变形特点:外力(或合外力)沿杆件轴线作用;杆件纵向伸长(或缩短),横向缩短(或伸长)。
五、轴向拉(压)的