6-5 复合函数与隐函数的微分法.ppt

文档介绍：1. 复合函数的微分法
设函数,
于是
是和复合而成的复合函数,其中u和v为中间变量。
6-5 复合函数与隐函数的微分法
而u, 又都是的函数
定理1:设函数在点处有偏导数, 在相应的点(u,v)处有连续的偏导数,则复合函数在点
处有偏导数,其满足:
链式法则如图示
复合函数的求导法则又形象地称为锁链法则或链规则。
证
.
上述关系
对一切可能的增量均成立,
特别地对于由引
起的偏增量
也是成立的.
另一方面,由()式得
因此
类似地
链式法则如图示
例1 设
解
例2 设
解
例3 设
有连续的一阶偏导数,且
并证明关系式
解
则
称之为全导数。
(1) 中间变量是一元函数
链规则也适用于下列情形:
(2) 中间变量是三个
则
(3) 既有中间变量又有自变量
则有
注意:
这里
与
不同,
表示固定 y 对 x 求导,
表示固定 u 对 x 求导