4-3 隐函数与参数方程微分法.ppt

文档介绍：第三节隐函数与参数方程微分法
第四章微商与微分
二、参数方程微分法
一、隐函数微分法
三、小结
一、隐函数微分法
若由方程
可确定 y 是 x 的函数,
由
表示的函数, 称为显函数.
例如,
可确定显函数
可确定 y 是 x 的函数,
但此隐函数不能显化.
函数为隐函数.
则称此
隐函数求导方法:
两边对 x 求导
(含导数的方程)
在 x = 0 处的导数
解: 方程两边对 x 求导
得
因 x = 0 时 y = 0 , 故
确定的隐函数
例1 求由方程
在点
处的切线方程.
解: 椭圆方程两边对 x 求导
故切线方程为
即
例2 求椭圆
的导数.
解: 两边取对数, 化为隐式
两边对 x 求导
例3 求
1) 对幂指函数
可用对数求导法求导:
按指数函数求导公式
按幂函数求导公式
注意:
说明:
例如,
两边取对数
两边对 x 求导
2) 有些显函数用对数求导法求导很方便.
对 x 求导
两边取对数
又如,
二、参数方程微分法
若参数方程
可确定一个 y 与 x 之间的函数
可导, 且
则
时, 有
关系,
时, 有
(此时看成 x 是 y 的函数)