文档介绍：第八章水泥路面分析
引言
小挠度薄板理论
温度应力计算
应力分析
引言
水泥路面由于多种原因而被设计成小尺寸板,这为路面的分析带来了很大困难。与无限大的结构相比,有限尺寸模型的力学分析要困难得多。
与沥青路面相比,由于沥青路面被认为是平面尺寸无限大的空间轴对称模型,所以荷载作用点的位置对分析结果没有影响;但对水泥路面而言,荷载作用点的位置不同,应力、应变场的分析结果有很大不同。
水泥路面的分析采用半空间弹性地基板模型或Winkler地基板模型,小挠度薄板理论。
解算方法
理论解――Westergaard方法(Winkler地基)
近似解――有限元方法(各种地基)
小挠度薄板理论-1
板与地基的基本假设
,厚度范围在10-50cm之间,板的平面尺寸比厚
度大十几倍,挠度比厚度小两个数量级,荷载集度比较小。基本假设为:
无压缩假设:竖向应变同其他应变分量相比很小,可以忽略,即竖向位移只是平面尺寸的函数;
无剪切假设:垂直于板中面的法线,在弯曲变形前后均保持为直线并垂直于中面,横向剪切位移为零
无位移假设:中面上各点无平行于中面的位移。
小挠度薄板理论-2
,即:
Winkler地基,地基由许多紧密排列但互不关联的弹簧所组成,地基反力与该点的挠度成正比,
弹性半空间地基,假设地基是均质的半无限介质,其特性采用(E、μ)表征,地基反力不仅与该点的挠度有关,而且与整个地基的挠区特性有关。
小挠度薄板理论-3
翘曲面微分方程
根据力的平衡条件,可得表征板的力-变形特性的微分方程:
式中,W为板的挠度,p(x,y)为荷载应力分布,q(x,y)为地基反力分布,D为板的刚度
Winkler地基上板的解――Westergaard方法
Westergaard给出了液体地基条件下特定荷载位置的解结果。
      板中受荷时
无限大板上的任何一点,有限尺寸板上远离板边缘的点,均可理解为板中。
小挠度薄板理论-4
集中荷载
式中,l:板对地基的相对刚度半径,
:挠度系数、径向弯矩系数和切向弯矩系数。
r=0时,弯矩为无穷大,离荷载越远,衰减很快,尤其是径向弯矩。在r=l、r=2l附近,弯矩转为负值,说明多个荷载作用时的应力不一定比单个荷载更大。
小挠度薄板理论-5
n         圆形均部荷载
,即荷载半径与板底相对刚度半径底比值。
小挠度薄板理论-6
n         板底最大应力
r=0,弯矩为无穷大。考虑到薄板理论底局限性进行修正,板底最大应力系数按照下式计算:
式中,b为荷载作用半径底当量值,按下式计算:
小挠度薄板理论-7
l         板边(中部)受荷时
荷载作用于板边缘中部,半圆形均布荷载,板底最大弯拉应力为:
     板角隅受荷时
见P156,式10-32、10-33。
 应力计算
三种荷位的应力计算可以写为:
C见P156图10-26。
小挠度薄板理论-8
多个轮载作用时应力(弯矩)的叠加
半空间地基板的解
弹性半空间地基板目前只有无限大板时的解,见P159,式10-36。对于有限尺寸板,只能求其近似解。