文档介绍：实验一一般线形规划和运输问题的求解及分析
一、实验目的:
1、熟悉整数规划问题
2、掌握用软件求解整数规划最优解的方法
二、实验内容:
(一)某公司受委托,准备把120万元投资基金A和B,其中基金A的单位投资额为50元,年回报率为10%,基金B的单位投资额为100元,年回报率为4%。委托人要求在每年的年回报金额至少达到6万元的基础上投资风险最小。据测定单位基金A的投资风险指数为8,单位基金B的投资风险指数为3,风险指数越大表明投资风险越大。委托人要求至少在基金B中的投资额不少于30万元。为了使总的投资风险指数最小,该公司应该在基金A和B中各投资多少?
解:设xA为购买基金A的数量,xB为购买基金B的数量,数学模型为
实验内容:
1、使用管理运筹学软件,求解该线形规划模型。
2、根据结果输出,回答下列问题:
(1)最优解即最优投资组合是什么?最小总投资风险指数为多少?
(2)三个对偶价格的含义分别是什么?
(3)松弛/剩余变量的含义是什么
(4)请对目标系数范围上、下限给予具体的解释说明,并阐述如何使用这些信息。
(5)请对常数项范围的上、下限给予具体解释,并阐述如何使用这些信息
(6)当每单位基金A的风险指数从8降为6,而每单位基金B的风险指数从3上升为5时,最优解是否发生变化,为什么?(用百分之一百法则判断)
补充:百分之一百法则:对于所有变化的目标函数决策变量系数(或常数项),当其所有允许增加百分比和允许减少百分比之和不超过百分之一百时,最优解不变。
(二)用管理运筹学软件的“运输问题”模块求解教材P100例4,根据求解结果回答:最优运送方案是什么?最小运送费是多少?
三:实验结果
1、使用管理运筹学软件,求解该线形规划模型。
求解过程及结果如下图所示:
2、根据结果输出,回答下列问题:
(1)最优解即最优投资组合是什么?最小总投资风险指数为多少?
答:①最优解:x1=4000;x2=10000;此时最优值为:62000
②最小风险总投资指数为:基金A=8,基金B=3
(2)三个对偶价格的含义分别是什么?
答:①第一个约束条件对偶价格:,,则总投资将得到改进,由62000减少到61430。当然如果减少资金A的下限,总成本也将得到改进。
②第二个约束条件对偶价格:-,也就是说如果把基金B的下限从300000
增加到310000,则总投资将增大,由62000增加到83670。
③第三个约束条件对偶价格:0
(3)松弛/剩余变量的含义是什么?
答:松弛/剩余变量的含义是表示还有多少资源没被用上,此处计算结果都为0,
表示与之相对应的资源即基金A、基金B已经全部用上。
(4)请对目标系数范围上、下限给予具体的解释说明,并阐述如何使用这些信息。
答:①当最优解不变的情况下,目标的决策变量系数范围。
即当最优解不变时,基金A的投资为(37500,∞),基金B的投资为(∞,64000)
②当前值是指当前的最优解中的系数取值。
即当取最优解时,基金A的投资为80000,基金B为30000。
(5)请对常数项范围的上、下限给予具体解释,并阐述如何使用这些信息
答:①当右边值总投资额取值在780000—1500000之间时,不改变约束条件1的对偶价格;
②当右边值回报额取值在48000—102000之间时,不改变约束条件2的对偶价格;
③当右边值B的投资额小于10000时,不改变约束条件3的对偶价格
当每单位基金A的风险指数从8降为6,而每单位基金B的风险指数从3上升为
5时,最优解是否发生变化,为什么?(用百分之一百法则判断)
补充:百分之一百法则:对于所有变化的目标函数决策变量系数(或常数项),当其所有允许增加百分比和允许减少百分比之和不超过百分之一百时,最优解不变。
答:因为判断最优解的方法如下:
分别计算:①允许增加量=上限—现在值②允许减少量=现在值—下限
③允许增加百分比=增加量/允许增加量④允许减少百分比=减少量/允许减少量
但是由于基金A、B的取值氛围中都含有无限取值,因此此题无法进行判断。
(二)用管理运筹学软件的“运输问题”模块求解教材P100例4,根据求解结果回答:
最优运送方案是什么?最小运送费是多少?
①计算过程及结果如下图所示:
②最优运送方案是什么?最小运送费是多少?
答:设Xij为从i到j的运输量,可得到下类特点的线性规划模型:
目标函数:Min f =所有可能的运输费(运输单价与运输量乘积之和)
约束条件:对产地(发地)i:输出量—输入量=产量
对转运站(中转站):输入量—输出量=0
对销地(收点