文档介绍：习题二
,其中只有一扇是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入了房间,它只能从开着的窗子飞出去。鸟在房子里飞来飞去,,鸟飞向各扇窗子是随机的.
(1)以X表示鸟为了飞出房间试飞的次数,求X的分布律.
(2)户主声称,他养的一只鸟,是有记忆的,它飞向任一窗子的尝试不多于一次。以Y表示这只聪明的鸟为了飞出房间试飞的次数,如户主所说是确实的,试求Y的分布律.
解:(1)X的可能取值为1,2,3,…,n,…
P {X=n}=P {前n-1次飞向了另2扇窗子,第n次飞了出去}
=, n=1,2,……
(2)Y的可能取值为1,2,3
P {Y=1}=P {第1次飞了出去}=
P {Y=2}=P {第1次飞向另2扇窗子中的一扇,第2次飞了出去}
=
P {Y=3}=P {第1,2次飞向了另2扇窗子,第3次飞了出去}
=
,编号为1、2、3、4、5,在其中同时取三只,以X表示取出的三只球中的最大号码,写出随机变量X的分布律.
解:X可以取值3,4,5,分布律为
也可列为下表
X: 3, 4,5
P:
,,求X的概率分布.
解对于任意k=1,2,3,4,5,6,(无论是还原还是非还原抽样)在第k次查出有错误的表的概率都等于1/6(),因此X的概率分布为
.
事实上,利用古典型概率的计算公式,可以得同样结果:对于任意k=1,2,3,4,5,6,有
.
、乙两种味道和颜色极为相似的名酒各4杯。如果从中挑4杯,能将甲种酒全部挑出来,算是试验成功一次.
(1)某人随机地去猜,问他试验成功一次的概率是多少?
(2),,还是他确有区分的能力(设各次试验是相互独立的.)
解:(1)P (一次成功)=
(2)P (连续试验10次,成功3次)= 。此概率太小,按实际推断原理,就认为他确有区分能力。
5. 一大楼装有5个同类型的供水设备,,问在同一时刻
(1)恰有2个设备被使用的概率是多少?
(2)至少有3个设备被使用的概率是多少?
(3)至多有3个设备被使用的概率是多少?
(4)至少有一个设备被使用的概率是多少?
,,以及每周最多有8家企业要求供货的概率.
解以表示每周要求供货家数,可以视为=15 次伯努利试验“成功”(进货)的次数,每次试验成功的概率为因此服从参数为的二项分布:
.
每周最多有8家企业要求供货的概率
,假设每局都要决出胜负,问对于每个人,是“赛满五局至少三局获胜
”的概率大,还是“赛满八局至少五胜获胜”的概率大?
解对于每个人,以表示“五局三胜”获胜的概率,以表示“八局五胜”获胜的概率;分别以和表示“五局三胜”获胜的次数和以“八局五胜”,服从参数为的二项分布,服从参数为的二项分