文档介绍：智行数学精品题库试题
高中文数
1.(2013年河南省十所名校高三第三次联考,12,5分) 四面体ABCD中,AD与BC互相垂直,且AB+BD=AC+( )
△BAD和△CAD的边AD上的高,则这两条高所在直线异面
△BAD和△CAD的边AD上的高,则这两条高长度相等
=AC且DB=DC
D.∠DAB=∠DAC
2.(2012广东省海珠区高三综合测试,8,5分)已知椭圆的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为,则椭圆的方程为( )
3. (2012沈阳、大连联考,9,5分)已知点、分别为椭圆:的左、右焦点,点为椭圆上的动点,则的重心的轨迹方程为()
A. B.
C. D.
4. (2013高考仿真卷四, 9, 5分)已知直线l: 2x+y+2=0与椭圆C: x2+=1交于A, B两点, P为C上的点, 则使△PAB的面积S为的点P的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5.(2012云南高三二模, 10, 5分)已知椭圆E上存在点P, 在P与椭圆E的两个焦点F1、F2构成的△F1PF2中, sin∠PF1F2∶sin∠F1PF2∶sin∠PF2F1=7∶10∶11. 则椭圆E的离心率等于( )
A. B. C. D.
6.(2012河南高三模拟, 5, 5分)以椭圆+y2=1的顶点为顶点, 离心率为2的双曲线的方程为( )
A. -=1 B. y2-=1 C. -=1或y2-=1 D. -=1
7.(2012课标全国, 4, 5分) 设F1、F2是椭圆E: +=1(a>b>0) 的左、右焦点, P为直线x=上一点, △F2PF1是底角为30°的等腰三角形, 则E的离心率为( )
A. B. C. D.
8.(2012江西, 8, 5分) 椭圆+=1(a>b>0) 的左、右顶点分别是A、B, 左、右焦点分别是F1、F2. 若|AF1|, |F1F2|, |F1B|成等比数列, 则此椭圆的离心率为( )
A. B. C. D. -2
9.(2013年四川成都高新区高三4月模拟,15,5分)在直角坐标系内,点实施变换后,对应点为,给出以下命题:
①圆上任意一点实施变换后,对应点的轨迹仍是圆;
②若直线上每一点实施变换后,对应点的轨迹方程仍是则;
③椭圆上每一点实施变换后,对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆;
④曲线:上每一点实施变换后,对应点的轨迹是曲线,是曲线上的任意一点,是曲线上的任意一点,则的最小值为.
以上正确命题的序号是(写出全部正确命题的序号).
10.(2013年四川成都高新区高三4月模拟,13,5分)在区间内任取两个数,则使方程的两个根分别作为椭圆与双曲线的离心率的概率为.
11.(2012浙江绍兴一中高三十月月考,12,3分)已知点,椭圆与直线交于点、,则的周长为__________
12.(2012山西高三模拟, 13, 5分)已知直线y=m与椭圆+=1有两个不同的交点, 则实数m的取值范围为.
13.(2012太原高三月考, 14, 5分) F1、F2是椭圆+=1(a>b>0) 的左、右焦点, 若椭圆上存在点P, 使∠F1PF2=90°, 则椭圆的离心率的取值范围是.
14.(2013北京海淀区5月模拟卷,19,14分)已知椭圆C: 的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为的菱形的四个顶点.
(I) 求椭圆C的方程;
(II) 若直线交椭圆C于A,B两点,在直线上存在点P, 使得ΔPAB为等边三角形, 求k的值.
15.(2013年天津市高三第六次联考,18,13分)如图所示,F1、F2为椭圆C:的左、右焦点,D、E分别是椭圆C的右顶点和上顶点,椭圆的离心率e=,=1- . 若点M(x0, y0) 在椭圆C上,则点称为点M的一个“椭点”,直线l与椭圆交于A、B两点,A、B两点的“椭点”分别为P、Q.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)问是否存在过左焦点F1的直线l,使得以PQ为直径的圆过坐标原点?若存在,求出该直线的方程,若不存在,请说明理由.
16.(2013年四川成都高新区高三4月模拟,21,14分)设椭圆的离心率,是其左右焦点,点是直线(其中)上一点,且直线的倾斜角为.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ)若是椭圆上两点,满足,求(为坐标原点)面积的最小值.
17.(2013年山东省高三4月巩固性练****22,13分)已知点F1和F2是椭圆M: 的两个焦点,且椭圆M经过点.
(1)求椭圆M的方程;
(2)过点P(0,2) 的直线l和椭圆M交于A、B两点,且, 求直线l的方程;
(3)过点P(0,2)