文档介绍：2015年北京市高考数学试卷(理科) 一、选择题(每小题分,共分)=( ) A. B. C. ,则的最大值为( ) A. B. C. ( ) A. B. C. ,是直线且,“∥“是“∥”的( ) ,则该三棱锥的表面积是( ) A. B. C. ,下列结论中正确的是( ) ,则 ,则 ,则 ,,函数的图象为折线,则不等式的解集是( ) A. B. C. “燃油效率”是指汽车每消耗升汽油行驶的里程,如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况,下列叙述中正确的是( ),,三辆车中,,,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油二、填空题(每小题分,共分),的系数为(用数字作答),则= .,,,则= .,点满足,若,则= ,= .①若,则的最小值为;②若恰有个零点,则实数的取值范围是. 三、解答题(共小题,共分).(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ),他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如下:组:,,,,,,B组;,,,,,,假设所有病人的康复时间相互独立,从两组随机各选人,组选出的人记为甲,组选出的人记为乙.(Ⅰ)求甲的康复时间不少于天的概率;(Ⅱ)如果,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率;(Ⅲ)当为何值时,两组病人康复时间的方差相等?(结论不要求证明),在四棱锥中,为等边三角形,平面⊥平面,∥,,为的中点.(Ⅰ)求证:.(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)若⊥平面,.(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求证,当时,;(Ⅲ)设实数使得对恒成立,,点和点都在椭圆上,直线交轴于点.(Ⅰ)求椭圆的方程,并求点的坐标(用表示);(Ⅱ)设为原点,点与点关于轴对称,直线交轴于点,问:轴上是否存在点,使得?若存在,求点的坐标,若不存在,{an}满足:a1∈N*,a1≤36,且an+1=(n=1,2,…),记集合M={an|n∈N*}.(Ⅰ)若a1=6,写出集合M的所有元素;(Ⅱ)如集合M存在一个元素是3的倍数,证明:M的所有元素都是3的倍数;(Ⅲ)求集合M的元素个数的最大值. 2015年北京市高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2015•北京)复数i(2﹣i)=( )+2i ﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i【分析】利用复数的运算法则解答.【解答】解:原式=2i﹣i2=2i﹣(﹣1)=1+2i;故选:A. 2.(2015•北京)若x,y满足,则z=x+2y的最大值为( ) C. 【分析】作出题中不等式组表示的平面区域,再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移,即可求出z取得最大值.【解答】解:作出不等式组表示的平面区域,当l经过点B时,目标函数z达到最大值∴z最大值=0+2×1=:D. 3.(2015•北京)执行如图所示的程序框图输出的结果为( )A.(﹣2,2) B.(﹣4,0) C.(﹣4,﹣4) D.(0,﹣8)【分析】模拟程序框图的运行过程,即可得出程序运行后输出的结果.【解答】解:模拟程序框图的运行过程,如下;x=1,y=1,k=0时,s=x﹣y=0,t=x+y=2;x=s=0,y=t=2,k=1时,s=x﹣y=﹣2,t=x+y=2;x=s=﹣2,y=t=2,k=2时,s=x﹣y=﹣4,t=x+y=0;x=s=﹣4,y=t=0,k=3时,循环终止,输出(x,y)是(﹣4,0).故选:B. 4.(2015•北京)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α,“m∥β“是“α∥β”的( ) 【分析】m∥β并得不到α∥β,根据面面平行的判定定理,只有α内的两相交直线都平行于β,而α∥β,并且m⊂α,显然能得到m∥β,这样即可找出正确选项.【解答】解:m⊂α,m∥β得不到α∥β,因为α,β可能相交,只要m和α,β的交线平行即可得到m∥β;α∥β,m⊂α,∴m和β没有公共点,∴m∥β,即α∥β能得到m∥β;∴