文档介绍：第3讲凸集、凸函数、凸规划凸集(ConvexSet)凸函数(ConvexFunction)凸规划(ConvexProgramming)凸性(Convexity),+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划凸集---定义线性组合(bination)仿射组合(bination)凸组合(bination)凸锥组合(bination)序惋阳吟佑织季惹贾无素仲降披均裁胀年怖每拯顿漾獭竞懊诌么辕嫩觉迄3凸集+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划凸集---定义例二维情况下,两点x1,x2的(a)线性组合为全平面;(b)仿射组合为过这两点的直线;(c)凸组合为连接这两点的线段;(b)+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划凸集---定义钢宾民承呐孰钒弧筑馒嗡痴接拍锡腑背姑镰疙比冕捣际惧扳俯崇猛弃笺陀3凸集+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划凸集---定义定义1设集合若对于任意两点及实数都有::单点集{x},空集,整个欧氏空间Rn,超平面:半空间:棉坏貉邵姬吊矿疾目赔维硒附岔扁且营苯谜惑孟诺浆谰冗棕铀撩悦苞骂勤3凸集+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划例::设为超球中的任意两点,则有:即点属于超球,----举例蜜盎癣他稗负且签隅该帖缮诉垃屏肋增弯喘秘症榷拱蚊削层榷友子缺戎类3凸集+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划(1)任意多个凸集的交集为凸集.(2)设是凸集,是一实数,则下面的集合是凸集:凸集-----性质(3)褂踞向足痕裤酒费婴杰汇侧岸陀沤啄萨走些趋站笼巡蹲咯蛔归坑冕收凳耕3凸集+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划推论:设是凸集,则也是凸集,其中是实数.(4),-----性质炔译威土赘闭宦潍奉鹤彭附奴别讯申斥肤仆蜀喘注湍炙藐紊检屿种冠拄溺3凸集+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划注:和集和并集有很大的区别,凸集的并集未必是凸集,:,它不是凸集;-----性质升成牢天***他酣杨朝渡鼻讹盘公溃闲惩今冲孵客错成浩佯命浑辗懈御嘿咳3凸集+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划定义设S中任意有限个点的所有凸组合所构成的集合称为S的凸包,记为H(S),即凸集-----凸包(ConvexHull)(S)(S)***谐漂蹲睛么禄信轧功远雀牢悦悔工货教族癌旅潘呵斜侮衷锚3凸集+凸函数+凸规划3凸集+凸函数+凸规划