文档介绍：8-3 推证渐开线齿轮法向齿距、基圆齿距和分度圆齿距之间的关系为式为。
解题8-3图
证明:根据渐开线的性质:即渐开线的发生线沿基圆滚过的长度,等于基圆上被滚过的圆弧长度有
设齿轮的齿数为,模数为,基圆半径为,分度圆半径为,压力角为
因为,
又因为
所以
因为
所以
证毕。
8-4 用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮,刀具为标准齿条型刀具,其基本参数为:,,正常齿制。
齿坯的角速度时,欲切制齿数的标准齿轮,确定齿坯中心与刀具分度线之间的距离和刀具移动的线速度;
在保持上面的和不变的情况下,将齿坯的角速度改为。这样所切制出来的齿轮的齿数和变位系数各是多少?齿轮是正变位齿轮还是负变位齿轮?
同样,保持和不变的情况下,将齿坯的角速度改为,所切制出来的齿轮的齿数和变位系数各是多少?最后加工的结果如何?
解:(1)、由于是加工标准齿轮,齿坯中心与刀具分度线之间的距离为
刀具移动的线速度为
(2)、齿轮的齿数为
变位系数为
因为变位系数小于零,所以齿轮是负变位齿轮。
(3)、齿轮的齿数为
变位系数为
因为变位系数为正,所以齿轮是正变位齿轮。但由于齿数不是整数,最后加工的结果将产生乱齿现象,得不到一个完整的齿轮。
8-5 一个渐开线标准正常直齿圆柱齿轮,齿轮的齿数Z=17,压力角,模数m=3㎜。试求在齿轮分度圆和齿顶圆上齿廓的曲率半径和压力角。
解:如题34图所示,由已知条件得
解题8-5图
其中,是由齿轮为正常齿制齿轮确定的。
根据渐开线的几何尺寸关系,可以得到在齿轮分度圆上齿廓的压力角和曲率半径分别为
在齿轮齿顶圆上齿廓的压力角和曲率半径分别为
题8-6图
8-6 推证渐开线齿轮不根切的最小变位系数由式确定。解释当时,的物理含义。
证明:当被加工的齿轮的齿数时,为了防止根切,刀具的齿顶线应移至点N1或点N1以下,如图所示,应使
即
又因
而
故
所以
又因为,即,代入上式,得
当时,的物理意义是指加工刀具可以向齿坯转动中心移动、而齿轮不发生根切现象的最大变位系数。
8-7 用一个标准齿条形刀具加工齿轮。齿条的模数,齿形角,齿顶高系数,顶隙系数,齿轮的转动中心到刀具分度线之间的距离为
,并且被加工齿轮没有发生根切现象。试确定被加工齿轮的基本参数。
解:由于H一般与被加工齿轮的分度圆半径的大小相近,所以有,由此可得
由于齿数数已经小于标准齿轮不根切的最小齿数17,所以只可能是正变位齿轮。如果将齿轮的齿数圆整为,则,为负变位齿轮,则齿轮一定会发生根切现象。
将齿数圆整至整数,则由

可得
此时齿轮不根切的最小变位系数为
故变位系数满足齿轮不根切条件。
所以被加工齿轮为正变位齿轮,齿数为14,。
分度圆半径为
基圆半径为
齿顶圆半径为
齿根圆半径为
例8-1 在下列情况下确定外啮合直齿圆柱齿轮传动的类型:
(1)。
解:由式可得,由于,这对齿轮传动只能采用正传动。变位系数的选择应满足。
(2)
解:因为
所以,必须采用负传动。齿轮的变位系数由无齿侧间隙方程确定:
至于和各取什么值,还应根据其他条件确定。
(3)要求无根切现象。
解:由已确定的参数可知,不根切的最少齿数为17,根据各种传动类型的齿数条件可知:可以采用的齿轮传动类型是等变位齿轮传动、正传动和负传动。
(4)传动比误差不超过%
解:
若取
则应采用正传动;
8-10 题8-10图为一对直齿圆柱齿轮传动,两个圆分别为两个齿轮的基圆,齿轮2为主动轮,转向如图所示。试根据图中所画出的齿轮传动尺寸,画出
题8-10图
理论啮合线;
实际啮合线
啮合角;
轮齿A以及与轮齿A相啮合的轮齿的齿廓工作段。
解:(1)、外啮合齿轮传动的理论啮合线为两齿轮基圆的一条内公切线,由主动齿轮2的转向可以确定出理论啮合线如图中红色直线所示。
解题8-11图
(2)、实际啮合线为理论啮合线上的段,其中B1为从动齿轮1的齿顶圆与理论啮合线的交点,B2为主动齿轮2的齿顶圆与理论啮合线的交点。
(3)、啮合角为过节点的两齿轮的节圆的公切线与啮合线间所夹的锐角,如图示。
(4)、轮齿A以及与轮齿A相啮合的轮齿的齿廓工作段可以由点B1和B2确定出来,为图中所示的红色齿廓段。
8-11 推导渐开线外啮合直齿圆柱齿轮传动重合度的计算公式为。
解:由重合度的定义,有
式中
式中
而
所以
8-13 现有一对外啮合直齿圆柱齿轮传动,已知齿轮的基本参数为,,,正常齿制,。
计算齿轮这对齿轮传动的标准中心距和正确安装中心距;
计算齿轮1的;
与采用标准齿轮传动相比较,这对齿轮传动有什么优点和缺点,应检验的条件是什么?
解:(1)、标准中心距为
所以