文档介绍：膅螁蒅竞赛讲座12葿螆蒁-,?不妨动手实验一下,?需几个这样的小圆方能盖住大圆?……,这里我们讨论的就是覆盖问题, 、旋转、对称等变换扣得到的大小形状不变的图形F′;反之,如果图形F或F′上至少存在一点不在G上,,下述性质是十分明显的:虿薈膀(1)  图形G覆盖自身;莄蚀蕿(2)  图形G覆盖图形E,图形E覆盖图形F,――:衿膆芃定理1 如果能在图形F所在平面上找到一点O,使得图形F中的每一点与O的距离都不大于定长r, 对于二定点A、B及定角α若图形F中的每点都在AB同侧,且对A、B视角不小于α,则图形F被以AB为弦,,:(1)(2)桌面上放有一丝线做成的线圈,它的周长是2l,不管线圈形状如何, (1)关键在于圆心位置,考虑到平行四边形是中心对称图形,(2)"曲"化"直".对比(1), (1)如图45-1,设ABCD的周长为2l,BD≤AC,AC、BD交于O,P为周界上任意一点,不妨设在AB上,则膈蒅螁∠1≤∠2≤∠3,袄袁袈有OP≤<AB+BC=l,羄节芃故OA<.莈芇薀因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心;半径为的圆所覆盖,(2)如图45-2,在线圈上分别取点R,Q,使R、Q将线圈分成等长两段,,M为线圈耻任意一点,连MR、MQ,则膃肄羅薈聿薃因此,以G为圆心,△ABC的最大边长是a, a为最大边,所对角A满足60°≤A<180°.莃薂蒂证明不妨设BC=a,以BC为弦,在A点所在一侧作含60°角的弓形弧(图45-3).因60°≤A≤180°,故根据定理2,△,弓形相应半径r=,所以△△ABC的圆有无穷多个,那么半径为的圆是否是最小的覆盖圆呢?△ABC的最大边BC等于a,试求出覆盖△:蚃袁薂(1)  ∠A为钝角,以BC为直径作圆即可覆盖△(2)  ∠A是直角,同样以BC为直径作圆即可覆盖△ABC;羇节芈(3)∠⊙O覆盖△ABC,我们可在⊙O内平移△ABC,使一个顶点B落到圆周上,再经过适当旋转,使另一个顶点落在圆周上,此时第三个顶点A在⊙O内或其圆周上,设BC所对圆周角为α,那么∠BAC≥α,设⊙O直径d,△ABC外接圆直径d0,那么蝿罿芅肆蚃芄所以对于锐角三角形ABC,、例3,即知△ABC中,若a为最大边,则△, 对于图形G1,G2,…,Gn,若图形F中的每一点都被这组图形中的某个所覆盖,,G2,…,Gn为n个圆是一特殊情形.