文档介绍：高一数学第一学期知识梳理一、集合的概念与运算(一) 集合的基本概念1、集合元素特征:确定性、互界性、无序性。在求解集合时,注意检验元素的互异性。例:若兀丘{1,2/2},则实数尢二 o(考查元素的互异性)2、元素与集合之间的关系用符号:_三_、_兰一。3、集合的表示方法:列举法、描述法、图示法。(区间法)特别:描述法表示集合时,应看清楚代表元素所表示的对彖。如:{心才⑷}表示函数的定义域;{y\y=f(x)}表示函数的值域;{(x,y)\y=f(x)}表示函数图像上点构成的集合。4、常见的数集:实数集有理数集整数集_Z_,自然数集(含0)_N白然数集(不含0)1 1 I I I(二) 集合与集合之间的关系1、集合A是集合B的子集定义:集合△的任何…个元素都在集合色中,记作一4匸B若集合A不是集合B的子集,则存在xogA,但2、集合A是集合B的真子集定义:蚩AgB,且在集合空中至少存在一个元素不在集合△中,记作_AuB_。3、集合4与集合B相等定义:A_,记作_A=B_。4、空集用符号_竺_来表示,空集是一任何集合的子集;空集是_任何非空集合的真子集。注意:解题时看到“匸”、“u”、“0”符号时应对于集合是否为空集的情况加以考虑。5、集合A二他心心,心}⑺eN*)有_21_个子集,_2〃-1_个真子集,_2"-1_个非空子集,_2”-2—个非空真子集。(三) 集合的运算1、交集:AB=_{%|xg/4fixeB}_oAA=_A_•A0=_0_;AB=_BAo2、并集:AB=_{%|xgAxgB}_oAA=_A_;A0=_A_;A A。3、补集:CuA=_{j(\xeU^x^A}^(其中{/为全集)Qt/=__0_;Q0=£_;ACcA=_0__;AC”_;4、集合运算的常用结论AB=Ao_AqB_;AC(.B=0«_AoB_;AB=B<=>_AoB_;BQA=t/<=>_AoB_;Cf;(AB)=_C(」AqB_;Cf;(AB)=_QAC』」5、集合运算时可以借助韦恩图(或叫文氏图)或数轴来解决。使用数轴时,应注意考虑端点的开闭性。二、命题与条件1、判断命题的真假正确的命题为真命题。通常需要证明来说明其正确性。错误的命题为假命题。通常利用举反例来说明其是错误的。2、命题的四种形式设命题的条件为Q,结论为0,则原命题为:若Q,则0。逆命题为:若〃,则冬;否命题为:若g,则歹;逆否命题为:若歹,则g;其中耳为逆否命题的两个命题互为等价命题。注意:一些常用词的否定形式“都是”的否定不都是;“或”的否定一且;“任意一个都成立”的否定_存在一个不成立;“大(小)于”的否定小(大)等于;"至少有一个”的否定一个都没有;“至多有一个”的否定至少有两个;“是”的否定不是;3、四种条件(设条件为结论为0)若an卩,aXP,则a是〃的充分不必要条件。若aXP,&<=0,则◎是〃的必要不充分条件。若an0,a<=0,则q是0的充要条件。若aX0,aXP,则Q是〃的非充分非必要条件。注意:四种条件判断时,应分清条件语句与结论语句。4、集合与条件之间的关系(设集合A对应事件集合B对应事件0)若Q是0的充分条件O ;若&是0的充分不必要条件oA_u_B; H若◎是0的必要条件<=>A_n_B;若Q是0的必要不充分条件<=>A_o_B; H若Q是0的充要条件^A_=__B;注意:求命题的一个充分不必要条件或一个必要不充分条件时,应先求该命题的充要条件。三、不等式(一) 不等式的基本性质1、 a>b,b>c=>_a>c_;(不等式的传递性)2、 a>ba+c_>__b+c;(不等式的加法性质)3、 a>b,Od=>a+c_>_b+d:(同向不等式的可加性)1••4、 a>b,c>0^ac_>^_bc;a>b,c<0ac_<^_bc;(不等式的乘法性质)5、 a>b>0,c>d>0^>ac_>_bd;(同向为正不等式的可乘性)—••••6、 a>b>0=>_->->0_;0>a>b a>O>b (不等式的倒数性质)ha ba ah7、 a>b>0, (不等式的乘方性质)8、 a>b>0,心M且心2_=_丽>咖>0_;(不等式的开方性质)(二) 两个实数或代数式比较大小1、 a-h>0<=>_a>b_;a-b=O<=>_«=/?_;a-b<0<^>_a<b2^对于正数ci,b,则a>b<=>—>1;a=b<=>—-1;a<b<=>—<1;•• b~—~ b~—~ b~—~说明:两个实数或代数式比较大小常用的方法:作差法与作商法作差法的步骤:第一步作差,第二步变形(因式分解或配方),第三步与“0”比较大小。比较大小时应注意对于等号的情况需单独交待。(三) 证明不等式的常用方法1、比较法;2、分析法;3、综合法;4、反证法;(四) 各种不