文档介绍：螈函数的应用蒄蚃一、方程的根与函数的零点莈1、函数零点的概念:对于函数,、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,:、函数零点的求法:羅(代数法)求方程的实数根;蒂(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,、基本初等函数的零点:肄①②③④(1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,(2)△=0,方程有两相等实根,二次函数的图象与轴有一个交点,(3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,⑤⑥⑦幂函数,当时,仅有一个零点0,当时,、非基本初等函数(不可直接求出零点的较复杂的函数),函数先把转化成,再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数(基本初等函数),,:试判断方程[0,2]内是否有实数解?:①在区间上连续,且②:、函数零点的性质:薈从“数”的角度看:即是使的实数;莇从“形”的角度看:即是函数的图象与轴交点的横坐标;螃若函数的图象在处与轴相切,则零点通常称为不变号零点;薀若函数的图象在处与轴相交,:一元二次方程根的分布讨论膅一元二次方程根的分布的基本类型芄设一元二次方程()的两实根为,,,则一元二次方程根的分布(即,相对于的位置)或根在区间上的分布主要有以下基本类型:膆表一:(两根与0的大小比较)芃分布情况蚃两个负根即两根都小于0蝿芇两个正根即两根都大于0薆膂一正根一负根即一个根小于0,一个大于0葿大致图象()荿螄薂芀得出的结论膆肆羁羀大致图象()***膅蒁螁得出的结论艿芃肄蒁综合结论肆(不讨论)蚆螇蒅莂表二:(两根与的大小比较)肈分布情况芇两根都小于即羂蒃两根都大于即蒀蚆一个根小于,一个大于即蚂大致图象()芀蕿肅蒂得出的结论节蚇薅膃大致图象()莃肀羄羃得出的结论膀膈蚈蚄综合结论膂(不讨论)薀肇蒄罿表三:(根在区间上的分布)虿分布情况蒆两根都在内膄两根有且仅有一根在内(有两种情况,只画了一种)肁一根在内,另一根在内,螇大致图象()羆袅肂腿得出的结论莅蚅衿或芈大致图象()螄莅羁薀得出的结论蒈袂肂或综合结论(不讨论)——————Eg:(1)关于x的方程有两个实根,且一个大于1,一个小于1,求的取值范围?关于x的方程有两实根在[0,4]内,求的取值范围?(3)关于x的方程有两个实根,且一个大于4,一个小于4,求的取值范围?9、二分法的定义对于在区间,上连续不断,且满足的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,、给定精确度ε,用二分法求函数零点近似值的步骤:(1)确定区间,,验证,给定精度;(2)求区间,的中点;(3)计算: