文档介绍：勾股定理的逆定理(一)
班级姓名
学习目标 ,掌握勾股定理的逆定理。。
、逆命题、逆定理的概念及关系。
学习重点:掌握勾股定理的逆定理及证明。
学习难点:勾股定理的逆定理的证明。难点的突破方法:先动手操作,画好图形后剪下放到一起观察能否重合再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼自己的动手操作能力,由实践到理论
运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤:①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等,若相等,则是直角三角形;若不相等,则不是直角三角形。
学习过程:
情境创设:
直角三角形有哪些性质?
.如何判断三角形是直角三角形?
探究学习:
例1、动手画一画:下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:
(1),6,; (2) 6,8,10
(A)画出图形,,它们都是直角三角形吗? (B) 它们都满足a2+b2=c2
例2(P82探究)证明:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
分析:⑴注意命题证明的格式,首先要根据题意画出图形,然后写已知求证。
⑵如何判断一个三角形是直角三角形,现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形,从而将问题转化为如何判断一个角是直角。
⑶利用已知条件作一个直角三角形,再证明和原三角形全等,使问题得以解决。
⑷做直角,再截取两直角边相等,利用勾股定理计算斜边A1B1=c,则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。
⑸先动手操作,画好图形后剪下放到一起观察能否重合
证明:
例3先写出下列命题的逆命题,再判断这些命题的逆命题成立吗?
⑴同旁内角互补,两条直线平行。
⑵如果两个实数的平方相等,那么两个实数平方相等。
⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
。
⑴在一个三角形中,如果一边上的中线等于这条边的一半,那么这条边所对的角是直角。
⑵命题:“在一个三角形中,有一个角是30°,那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。
⑶勾股定理的逆定理是:如果两条直角边的平方和等于斜边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
⑷△ABC的三边之比是1:1:,则△ABC是直角三角形。
2.△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是( )
∠C-∠B=∠A,则△ABC是直角三角形。= b2—a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°。
(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形。∠A:∠B:∠C=5:2:3,则△ABC是直角三角形。
( )
=8,b=15,c=17 =9,b=12,c=15
=,b=,c= :b:c=2:3:4
:在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,分别为下列长度,判断该三角形是否是直角三角形?并指出那一个角是直角?
⑴