文档介绍：一道算错了的题目-中学数学论文一道算错了的题目 孔娣(温州中学,浙江温州325000)摘要:古典概型极其概率是概率论的基础知识,它既是进一步学习概率的基础,又是学习过程中的难点。学习古典概型问题的困难之处就在于古典概型所涉及的具体问题往往是复杂多变的,计算样本空间中基本事件的总数与某一事件所包含的基本事件个数的方法没有固定的格式,而且容易把基本事件重复计算或者遗漏计算。本文试就一个典型事件的分析来说明古典概型的概率计算方法。关键词:古典概型;概率论;计算方法中图分类号:G633文献标识码:A文章编号:1005-6351(2013)-11-0081-01题目“现有一批长度为3,4,5,6和7的细木棒,它们数量足够多,从中适当取3根,组成不同的三角形,求其中直角三角形的概率。”学生解法一(枚举法):等边三角形(3,3,3),(4,4,4),(5,5,5),(6,6,6),(7,7,7);等腰三角形(3,3,4),(3,3,5),(4,4,3),(4,4,5),(4,4,6),(4,4,7),(5,5,3),(5,5,4),(5,5,6),(5,5,7),(6,6,3),(6,6,4),(6,6,5),(6,6,7),(7,7,3),(7,7,4),(7,7,5),(7,7,6);非等边非等腰三角形(3,4,5),(3,4,6),(4,5,6),(4,5,7),(5,6,7),(6,7,3),(6,7,4),(6,7,5),(7,3,5)。等边三角形5个,等腰三角形18个,非等边非等腰三角形9个,所以三角形个数共有5+18+9=32个。其中直角三角形只有(3,4,5)一个,所以直角三角形的概率P=132。学生解法二(分类法排除法):假设任意三根细木棒都能组成三角形,五种类型的细木棒中拿出一种组成等边三角形C15=5个;五种类型的细木棒中拿出两种组成等腰三角形C25A22=20个,五种类型的细木棒中拿出三种组成非等边非等腰三角形C35=10个。三条线段组成三角形的充要条件是任意两边之和大于第三边,所以只要较小的两边之和大于最大的一边即可构成三角形。因此,若三条细木棒不能构成三角形,则较小的两边之和不于最大的一边,五种类型的细木棒中最小的是3,次之小的是4,所以不能构成三角形的边必有3,则3+3=6或3+3≤7或3+4=7。因此,三条细木棒构成三角形的个数为C15+C25A22+C35-3=32个。其中直角三角形只有(3,4,5)一个,所以直角三角形的概率P=132。学生解法三(有序):假设任意三根细木棒都能组成三角形,三角形三边有顺序,则第一条边有5种选择,第二条边有5种选择,第三条边有5种选择,总数为53个。不能构成三角形的有(3,3,6),(3,3,7),(3,4,7),两个局部排序一个全排列,2×A33A22+1×A33=12个,所以三角形个数有53-12=113个,一个直角三角形三边全排序有6个,则直角三角形的概率P=6113个。解法一二都可以,但解法三答案不同,问题产生在哪里呢?古典概型具有两大特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等。古典概型计算样本空间中基本事件的总数与某一事件所包含的基本事件个数一般可分有序和无序两种角度计算,即分子分母若有顺序都有顺序若没顺序都没顺序。如果形三边有顺序,按解法一二