文档介绍：第六章平稳时间序列预测
第一节平稳时间序列预测概念
第二节最小均方误预测
第三节条件期望预测
第四节适时修正预测
第五节指数平滑预测与ARMA模型
第一节平稳时间序列预测的概念
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一、最小均方误差预测概念 二、平稳ARMA模型最小均方误预测的推导
第二节最小均方误预测(正交投影预测)
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一、最小均方误差预测概念
(若预测函数是线性的,则称线性最小均方误预测)
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二、平稳ARMA模型最小均方误预测的推导
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由于预测只能建立在到t时刻为止的可用信息的基础上,
因此,根据最小均方误预测的第二个准则,以及平稳可
逆序列可以表示成传递函数形式的论断,可以将预测值
表示成能够估计的项at,at-1,……,的加权和的
形式:
由上得以t为原点,向前l步的预测误差为:
由于at是白噪声,故有:
因此可得xt+l的最小均方误预测为:
预测误差为:
误差方差为:
由上推导可知,
(1)最小均方误预测误差的方差和预测步长l有关,而和
预测的时间原点无关。
(2)预测步长l越大,预测误差的方差也越大,即预测的
准确性越差。
上述最小均方误预测公式中包含有无穷项求和,而在实际
中我们只可能有有限的数据,因此,只能用充分多项的有
穷和近似,即: