文档介绍：,它们之间虽然用来描述这两种场的有关物理量概念不同,但是在一定条件下,可以用相同的数学模型来描述。我们在研究电磁场的过程中会发现,电与磁经常是成对出现的,电场与磁场的分析方法也有相当的一致性例如,在静电场中,为了简化电场的计算而引入标量电位,在恒定磁场中,也仿照静电场,可以在无源区引入标量磁位,并将静电场标量电位的解的形式直接套出来,因为它们均满足拉普拉斯方程,因此解的形式也必完全相同这样做的理论依据是二重性原理,所谓二重性原理就是如果描述两种不同物理现象的方程具有相同的数学形式它们的解答也必取相同的数学形式。在求解电磁场问题时,如果能将电场与磁场的方程完全对应起来,即电场和磁场所满足的方程在形式上完全一样,则在相同的条件下,解的数学形式也必然相同这时若电场或磁场的解式已知,则很方便地得到另一场量的解式肁在早期的研究中,人们认识电与磁都是从单方面进行研究的,既是分立的。然而,随着电流磁效应的发现后,认识到电流与磁场之间存在着相互联系,再接着法拉第的电磁感应定律又揭示了变化的磁通与感应电动势之间的联系。综合上两种现象,存在着“磁生电,电生磁”这种初步的对称。直到后来在麦克斯韦综合前人的理论的自己的假设,对整个电磁现象做了系统的研究,建立了更为具有普适性的理论:借助于数学这个工具,推广了随时间变化的磁场产生涡旋电场()及提出位移电流假说,完善了随时间变化的电场产生的磁场()从而达到了电学与磁学、光学的统一。从麦氏方程组我们可以看到电与磁之间的明确对称统一(但是对于静电磁场的描述除外)。莅本文将对电与磁从统一的角度出发,揭示其彼此对偶的一面。一方面,对偶性是电磁场内在规律的反映,能建立在比静态更一般的基础上;另一方面,对偶性原理对于我们解决某些复杂的问题可以起到简化的作用,给予极大的帮助,由电的有关物理量知道磁的,反之亦然。(一).对偶场薇我们知道在无源区域,麦克斯韦方程组为莆螂如果在上述方程组中对场量作如下变换:蚀,(1—)芈,(1—)蒈式中的,于是得膄(1-2)莃即是说,麦克斯韦方程组(无源)在()式的变换下不变,只是方程的次序有了改变。我们称和是E和H的对偶场。同时我们也知道在有源的空间区域,麦克斯韦方程为下式肈(1-3)芅显然这时对偶性被破坏了;或者说在有源的区域不存在对偶场。这种对偶性的破缺根源在于方程中源的不对称性,即不存在磁荷。所以物理学家门都希望自然界存在着磁单极,以使麦克斯韦方程组具有更高度的对称性。对这种对称性的追求,或者说对磁单极存在的可能性的探索,物理学家们为之奋斗了半个多世纪。尽管迄今为止,实验上还没有确凿的证据肯定磁单极的存在,但人们还是相信它2应当是存在的。就好比人们相信宇宙中一切物质运动应该有高度的统一与对称一样。芃如果我们用磁偶极子的磁荷模型来代替安培模型,即将磁偶极子视为一队相距很近的极性相反的磁荷,而将磁荷的运动定义为磁流,这样电荷与磁荷相对应,电流与磁流相对应,这样磁场各物理量一一对应起来,麦克斯韦方程组和许多场量方程式就都以对称的形式出现,可写成下式螂(1-4)螈式中下标m表示磁量,e表示电量;是磁流密度,它的量纲是伏每平方米();是磁荷密度,它的量纲是韦[伯]每立方米()。式(1-)表示产生磁场的旋度源是电