文档介绍：第1讲函数及其表示
考点梳理
一般地,设A,B是两个_____数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有_____确定的数f(x)与之对应;那么就称:f:A→=f(x),x∈A.
(1)函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围.
非空
唯一
(2)求定义域的步骤
①写出使函数式有意义的不等式(组).
②解不等式(组).
③写出函数的定义域(注意用区间或集合的形式写出).
(3)常见基本初等函数的定义域
①分式函数中分母不等于零.
②偶次根式函数、被开方式大于或等于0.
③一次函数、二次函数的定义域为___.
④y=ax(a>0且a≠1),y=sin x,y=cos x,定义域均为___.
R
R
(1)在函数y=f(x)中,与自变量x的值相对应的y的值叫函数值,函数值的集合叫函数的值域.
(2)基本初等函数的值域
①y=kx+b(k≠0)的值域是____.
R
④y=ax(a>0且a≠1)的值域是_________
⑤y=logax(a>0且a≠1)的值域是____.
⑥y=sin x,y=cos x的值域是_______.
⑦y=tan x的值域是_____.
(1)用_____来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法.
(2),简称解析式.
(3)用_____表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法.
(0,+∞)
[-1,1]
R
列表
等式
图象
{y|y∈R且y≠0}
R
在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式,像这样的函数通常叫做_________.
设A,B是两个非空集合,如果按某种对应法则f,对于A中的每一个元素,在B中都有唯一的元素与之对应,那么这样的单值对应叫做集合A到集合B的_____,记作f:A→B.
分段函数
映射
函数与映射的区别与联系
(1)函数是特殊的映射,其特殊性在于集合A与集合B只能是非空数集,即函数是非空数集A到非空数集B的映射.
(2)映射不一定是函数,从A到B的一个映射,A、B若不是数集,则这个映射不是函数.
一个命题规律
在高考中,主要考查函数的定义域、分段函数的解析式和求函数值,,有时渗透在解答题中,近几年对函数概念的理解的考查也在加强,以填空题考查基本技能.
【助学·微博】
答案[4,5]
考点自测
2.(2012·泰州二模)已知M={1,2,3,4},设f(x),g(x)都是从
M到M的函数,其对应法则如下表:
则f(g(1))=________.
解析因为g(1)=4,所以f(g(1))=f(4)=1.
答案 1
x
1
2
3
4
f(x)
3
4
2
1
x
1
2
3
4
g(x)
4
3
1
2
解析由0≤x≤1,得1≤x+1≤2,0≤loga(x+1)≤loga2,所以loga2=1,a=2.
答案 2
答案 2
3.(2012·盐城检测)已知函数f(x)=loga(x+1)的定义域和值域都是[0,1],则实数a的值是________.