文档介绍：第二章函数、导数及其应用
第一节函数及其表示
一、函数与映射的概念

设集合A是一个,对A中的,按照 ,都有与它对应,则这种叫做集合A上的一个函数,记作,其中叫做自变量.
、值域
定义域:函数y=f(x) 取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域.
值域:所有构成的集合叫做这个函数的值域.
非空的数集
任意数x
确定的法则f
唯一确定的数y
对应关系
y=f(x),x∈A
x
自变量
函数值
{y|y=f(x),x∈A}
: 和,由它们可确定函数的.
:如果两个函数的和完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据.
定义域
对应法则
值域
定义域
对应法则
二、函数的表示法
表示函数的常用方法有: 、、.
三、映射的概念
设A,B是两个非空集合,如果按照某种对应法则f,使A中任意一个元素x,在B中元素y与x对应,则称f是集合A到集合B的.
四、分段函数
,对于自变量x的区间,有着 ,这样的函数通常叫做分段函数.
,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几部分组成,但它表示的是个函数.
列表法
图象法
解析法
有且仅有一个
映射
不同取值
不同的对应法则
一
[疑难关注]

(1)函数是特殊的映射,其特殊性在于,集合A与集合B只能是非空数集,即函数是非空数集A到非空数集B的映射;
(2)映射不一定是函数,从A到B的一个映射,若A,B不是数集,则这个映射便不是函数.
,不一定是相同函数
如函数y=x与y=x+1,其定义域与值域完全相同,但不是相同函数;再如函数y=sin x与y=cos x,其定义域与值域完全相同,,关键是看定义域和对应关系是否相同.
1.(课本习题改编)已知集合M={-1,1,2,4},N={0,1,2},给出下列四个对应关系,其中能构成从M到N的函数的是( )
=x2 =x+1
=2x =log2|x|
解析:用排除法,易验证选项A,B,C都存在M中的元素在N中没有元素和它对应,所以排除A,B,C,故选D.
答案:D

C.-1
解析:∵g(π)=0,∴f[g(π)]=f(0)=0,选B.
答案:B
3.(课本习题改编)下列各图形中是函数图象的是( )
解析:由函数的概念知D正确,A,B,C中不满足一对一关系.
答案:D
解析:由x2-1≥0得x2≥1,即x≤-1或x≥,函数f(x)的定义域是(-∞,-1]∪[1,+∞).
答案:(-∞,-1]∪[1,+∞)