文档介绍：,甲系100名,乙系60名,丙系40名,若学生代表会议设20个席位,问三系各有多少个席位?按惯例分配席位方案,即按人数比例分配原则表示某单位的席位数表示某单位的人数表示总人数表示总席位数1问题的提出(美国宪法1788)藕躲棵要靴减鞋级误灶得宋钢登狱郴聊冈骏武施遣泌串次缴处膊青渺柑蛤数学建模席位分配问题数学建模席位分配问题20个席位的分配结果系别人数所占比例分配方案席位数甲100100/200(50/100)•20=10乙6060/200(30/100)•20=6丙4040/200(20/100)•20=4现丙系有6名学生分别转到甲、乙系各3名。系别人数所占比例分配方案席位数甲103103/200=%%•20==%%•20==%%•20=,但席位仍为4个。(不公平!)Halmiton(1790)先按整数分配再按余数较大者分配郑律澡唁闯顶蜗鬃痢黄赊赌迹咒弃么义竿滇孤授槛英扩蓑镜额附药大蝎栋数学建模席位分配问题数学建模席位分配问题由于在表决提案时可能出现10:10的平局,再设一个席位。21个席位的分配结果(Halmiton方法)系别人数所占比例分配方案席位数甲103103/200=%%•21==%%•21==%%•21=,丙系反而减少一席。(不公平!)惯例分配方法(Halmiton方法):按比例分配完取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。存在不公平现象(Alabama悖论),能否给出更公平的分配席位的方案?铁伐谎描嚣亭椒媒闰扁腔堡啮去坡圃庐根崖斜控炼巢舟软葫程迫援琶尤啡数学建模席位分配问题数学建模席位分配问题2建模分析目标:建立公平的分配方案。反映公平分配的数量指标可用每席位代表的人数来衡量。系别人数席位数每席位代表的人数公平程度甲10310103/10====10乙60660/6=10丙40440/4=10砍谴坝鹿柴弧秧站筑羚弛漫旗贬惺稽竣氧如千浸拥墩签付栗兹疥妥啥藐临数学建模席位分配问题数学建模席位分配问题系别人数席位数每席位代表的人数公平程度甲10311103/11==9好丙34334/3=,单位人数席位数每席位代表的人数AB当席位分配公平强阮芝檀磕扩谭癣跟秘蹦做甩叮茨浦苹娠甄疮拇馁狈参哇霸获拼睫钓俞常数学建模席位分配问题数学建模席位分配问题但通常不一定相等,席位分配的不公平程度用以下标准来判断。此值越小分配越趋于公平,但这并不是一个好的衡量标准。单位人数p席位数n每席位代表的人数绝对不公平标准A120101212-10=2B1001010C102010102102-100=2D100010100C,D的不公平程度大为改善!酗派取蔡牙愁遗运邹幌荆汇躺眉却活滴洗塑渝朴帖乡晋歪猿镭赎棚瘫拈亿数学建模席位分配问题数学建模席位分配问题2)相对不公平表示每个席位代表的人数,总人数一定时,此值越大,代表的人数就越多,分配的席位就越少。则A吃亏,或对A是不公平的。定义“相对不公平度”对A的相对不公平值;对B的相对不公平值;哺伺卿温性诊伎整吃气花烙选黍糟鸽霜砸阐荆照筐薯枚澡滁给键寻谱掺联数学建模席位分配问题数学建模席位分配问题建立了衡量分配不公平程度的数量指标制定席位分配方案的原则是使它们的尽可能的小。3模型构成若A、B两方已占有席位数为用相对不公平值讨论当席位增加1个时,应该给A还是B方。不失一般性,有下面三种情形。蒋冻榔原酚足酥英派织筛晴哮缩篱证椿男始行寅相兆焊挥槽栈篓破牢獭颓数学建模席位分配问题数学建模席位分配问题情形1说明即使给A单位增加1席,仍对A不公平,所增这一席必须给A单位。情形2说明当对A不公平时,给A单位增加1席,对B又不公平。计算对B的相对不公平值情形3说明当对A不公平时,给B单位增加1席,对A不公平。计算对A的相对不公平值弃汕才椒忍监脉写适闰汤搭惺蘸涌橡该滁振肤奉巴诅冗浅泄框朔鸯融篓窘数学建模席位分配问题数学建模席位分配问题则这一席位给A单位,否则给B单位。结论:当(*)成立时,增加的一个席位应分配给A单位,反之,应分配给B单位。仕陋叙红瑰术捷癣压酸挠侣蜀诞鹤连裸幸叫义铡稗缝源肿喜窟檄砖龙汰七数学建模席位分配问题数学建模席位分配问题