文档介绍：羇七大函数——袆1、一次函数2、二次函数3、反比例函数4、指数函数5、对数函数6、幂函数7、三角函数膁七大性质——聿1、定义域2、值域3、最值4、周期性5、奇偶性6、单调性7、对称性螇袇壹@一次函数(正比例函数)薄1、定义与定义式:螃自变量x和因变量y有如下关系:y=kx+b则此时称y是x的一次函数。蒇蚅特别地,当b=0时,即:y=kx(k为常数,k≠0)则此时称y是x的正比例函数。蚂膂2、一次函数的性质:芈在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。螆一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)肅正比例函数的图像总是过原点。薁(3)k,b与函数图像所在象限:羈当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;螇当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。膃当b>0时,直线必通过一、二象限;肁当b<0时,直线必通过三、四象限。蝿当b=0时,直线通过原点。薅(4)特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。薅这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。蒀葿3、一次函数和正比例函数的图象和性质蚆蚄贰@。其图象是一条抛物线。-韦达定理蚈(1)若一元二次方程中,两根为,。螂求根公式,补充公式。薃韦达定理,。羀(2)以,为两根的方程为蒅(3):,羂性质如下:蚀(1)图象的顶点坐标为,对称轴是直线。薆芃(2)最大(小)值蒂当,函数图象开口向上,有最小值,,无最大值。膆当,函数图象开口向下,有最大值,,无最小值。蚈蚅(3)当,函数在区间上是减函数,在上是增函数。袁当,函数在区间上是减函数,在上是增函数。、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:芄判别式腿膈莅莃二次函数袂袈的图象莇螅节虿一元二次方程的根膄有两个相异实数根袃蚁有两个相等实数根荿芅没有实数根羂不等式的解集膁腿芇莄袀肄蒃罿薀叁@反比例函数膅1、定义:一般地,形如(k为常数,)的函数称为反比例函数,它可以从以下几个方面来理解:袅(1)x是自变量,y是x的反比例函数;蚃(2)自变量x的取值范围是的一切实数,函数值的取值范围是;肇(3)反比例函数有三种表达式:芇①(),②(),③(定值)()。羃(4)函数()与()是等价的,所以当y是x的反比例函数时,x也是y的反比例函数。肂2、反比例函数解析式的特征: 袇反比例函数肄()肂的符号薁薇肆图像蒄羁莈定义域和值域***,;即(—∞,0)U(0,+∞)薂,即(—∞,0)U(0,+∞)莀单调性肈图像的两个分支分别在第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小。羄图像的两个分支分别在第二、第四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大。袅肆@指数函数蝿(一):一般地,如果,那么叫做的次方根,其中>1,且∈*.(1)·(2)(3)(二)指数函数及其性质蕿1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数,其中定义域为x∈、指数函数的图象和性质膂条件羂a>1艿0<a<1袄图像蒄莂肀定义域袆x∈R薂x∈R螁值域螀y>0葿y>0蒇单调性蚂在R上单调递增羂在R上单调递减芆奇偶性薅非奇非偶函数肂非奇非偶函数葿特性芈过定点(0,1)蚃过定点(0,1)薁腿荿肆芄罿***膄蚄蚀膈薆肃蒀艿蚅蒃注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:(1)在[a,b]上,值域是或;(2)若,则;取遍所有正数当且仅当;(3)对于指数函数,总有;膀肇伍@对数函数肇(一):一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,羁记作:(—底数,—真数,—对数式);:常用对数:以10为底的对数;膆自然对数:(二)对数的运算性质蚁如果,且,,,那么:腿·+;-;:换底公式(,且;,且;).蒂利用换底公式推导下面的结论(1);(2).羇蚆(三)对数函数蒄1、对数函数的概念:函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).膂注意:对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:,都不是对数函数,、对数函数的性质:螅条件袃a>1蚈0<a<1肀图像***莃荿定义域袇x>0芅x>0螂值域腿R羈R莄单调性膁在R上递增衿在R上递减羀奇偶性螆非奇非偶函数蚁非奇非偶函数薀特性螇过定点(1,0)袅过定点(1,0)芄莀袈***螄肁蚆芅膃袁螇蒄薂薁蝿螆肂@@@指数函数与对数函数的比较记忆莂薆表1袄指数函数蒁对数数函数肂定义域蚇芇膅值域薈虿莅图象薄艿蒆蒄羃性质聿过定点薇过定点蒃减函数螀增函