文档介绍：弧度制
任意角和弧度制
问题提出
,其中正角、负角、零角分别是怎样规定的?
,象限角是什么概念?
、厘米、英尺、码等不同的单位度量,物体的重量可以用千克、,以度为单位度量角的大小是一种常用方法,为了进一步研究的需要,我们还需建立一个度量角的单位制.
?
S={β|β=α+k·360°,k∈Z}
弧度制
探究1:弧度的概念
思考1:在平面几何中,1°的角是怎样定义的?
将圆周分成360等份,每一段圆弧所对的圆心角就是1°的角.
思考2:在半径为r的圆中,圆心角n°所对的圆弧长如何计算?
思考3:如图,把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,记作1rad,读作1弧度. 那么,1弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小是否有关?为什么?
O
A
B
r
r
1rad
思考4:约定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数
半径OA,绕圆心顺时针旋转到
OB,若弧AB长为2r,那么∠AOB
的大小为多少弧度?
-2rad.
B
2r
O
A
r
思考5:如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l,那么,角α的弧度数的绝对值如何计算?
思考6:半径为r的圆的圆心与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,交圆于点A,终边与圆交于点B,下表中∠AOB的弧度数分别是多少?
弧AB的长
r
2r
OB旋转的方向
逆时针
逆时针
顺时针
顺时针
顺时针
∠AOB的弧度数
-1
-2
探究(二):度与弧度的换算
思考1:一个圆周角以度为单位度量是多少度?以弧度为单位度量是多少弧度?由此可得度与弧度有怎样的换算关系?
思考2:根据上述关系,1°等于多少弧度?1rad等于多少度?
180°= rad.
思考3:根据度与弧度的换算关系,下表中各特殊角对应的弧度数分别是多少?
今后用弧度制表示角时,“弧度”二字或“rad”通常略去不写,=2表示α是2rad的角.
思考4:在弧度制下,角的集合与实数集R之间可以建立一个一一对应关系,这个对应关系是如何理解的?
度
00
300
450
600
900
1200
1350
1500
1800
2700
3600
弧度
0