文档介绍：因式分解练习课
2009-11-8 张衍楠
精读定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式。理解因式分解的要点:1是对多项式进行因式分解;2每个因式必须是整式;3结果是积的形式;4各因式要分解到不能再分解为止。因式分解和整式乘法的关系。
例1、下列各式的变形中,是否是因式分解,为什么?(5个式子均不是)
(1);
(2);
(3);
(4);
提公因式法——形如
运用公式法——平方差公式:,
完全平方公式:
十字相乘法
分组分解法(适用于四次或四项以上,①分组后能直接提公因式②分组后能直接运用公式)。
例2、因式分解(本题只给出最后答案)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
=
(6)
(7)
例3、因式分解(本题只给出答案)
1、
=
2、
3、
4、
小结:
因式分解的意义
左边= 右边
↓↓
多项式整式×整式(单项式或多项式)
因式分解的一般步骤
第一步
提取公因式法
第二步
看项数
1
两项式:平方差公式
2
三项式:完全平方公式、十字相乘法
3
四项或四项以上式: 分组分解法
3、多项式有因式乘积项→展开→重新整理→分解因式
因式分解练习:
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
因式分解强化练习答案
填写下列各式的空缺项,使它能用完全平方公式分解因式。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
选择
(1) 用分组分解法把分解因式,正确的分组方法是:( D )
A. B. C. D.
(2) 多项式可分解因式为( C )
A. B. C. D.
(3) 计算的值是( D )
A. B. C. D.
(4) 将分解因式,结果是( B )
A. B. C. D.
填空
(1) 若多项式,则m= -1,n= -3。
(2)
(3)
(4) ,给x添加系数,使该式可以十字相乘。答案:10,-10,22,-22
(5) 分组后,先用完全平方公式分解,再用平方差公式分解。
(6) 中有因式x+b,则k=2b(a+b)。
应用因式分解计算
(1)
(2)
因式分解
(1)
=
=
(2)
=
=
=
(3)
=
(4)
=
=
=
(5)
=
=
=
=
=
(6)
=
=
=
(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

已知,求的值。
解: 所以
设n为整数,用因式分解说明能被4整除。
解:
4是的一个因式,所以能被4整除。
在六位数abcdef中,a=d, b=e, c=f, 求证这个六位数必能被7、11、13整除。
解:abcdef=100000a+10000b+1000c+100d+10