文档介绍：2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)已知极限,其中为常数,且,则()(A)(B)C)(D)(2)曲面在点处的切平面方程为()(A)(B)(C)(D)(3)设,,令,则()(A)(B)(C)(D)(4)设为四条逆时针的平面曲线,记,则=()(A)(B)(C)(D)(5)设矩阵A,B,C均为n阶矩阵,若(A)矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价(B)矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价(C)矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价(D)矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价(6)矩阵与相似的充分必要条件为(A)(B)(C)(D)(7)设是随机变量,且,则()(A)(B)(C)(D)(8)设随机变量给定常数c满足,则()(A)(B)(C)(D)二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设函数由方程确定,则.(10)已知,,是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,该方程的通解为.(11)设(为参数),则.(12).(13)设是三阶非零矩阵,为A的行列式,为的代数余子式,若(14)设随机变量Y服从参数为1的指数分布,为常数且大于零,则________。三、解答题:15—23小题,、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)计算其中(16)(本题满分10分)设数列满足条件:是幂级数的和函数,证明:,求的表达式.(17)(本题满分10分)求函数的极值.(18)(本题满分10分)设奇函数上具有2阶导数,且证明:存在存在,使得(19)(本题满分10分)设直线L过两点,将L绕Z轴旋转一周得到曲面所围成的立体为,求曲面的方程求的形心坐标.(20)(本题满分11分)设,当为何值时,存在矩阵使得,并求所有矩阵。(21)(本题满分11分)设二次型,记。(I)证明二次型对应的矩阵为;(II)若正交且均为单位向量,证明二次型在正交变化下的标准形为二次型。(22)(本题满分11分)设随机变量的概率密度为,令随机变量,(I)求Y的分布函数(II)求概率(23)(本题满分11分)设总体的概率密度为其中为未知参数且大于零,为来自总体的简单随机样本.(1)求的矩估计量;(2)、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)【答案】D【解析】(2)【答案】A【解析】设,则;;,所以该曲面在点处的切平面方程为,化简得,选A(3)【答案】C【解析】根据题意,将函数在上奇延拓,它的傅里叶级数为它是以2为周期的,则当且在处连续时,,因此(4)【答案】D【解析】利用二重积分的几何意义,比较积分区域以及函数的正负,在区域上函数为正值,则区域大,积分大,所以,在之外函数值为负,因此,故选D。(5【答案】(B)【解析】由可知C的列向量组可以由A的列向量组线性表示,又B可逆,故有,从而A的列向量组也可以由C的列向量组线性表示,故根据向量组等价的定义可知正确选项为(B)。(6)【答案】(B)【