高等数学 何春江 0803 0803.ppt

文档介绍：第三节二阶常系数线性微分方程一、二阶线性微分方程解的结构二、二阶常系数线性齐次微分方程的解法三、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法在线教务辅导网:配套课件资源请访问在线教务辅导网的方程,,方程(1)成为称为二阶线性齐次微分方程,当时,方程(1)称为二阶线性非齐次微分方程./形如当系数P(x)、Q(x)分别为常数p、q时,则称方程为二阶常系数线性齐次微分方程,称方程一、二阶线性微分方程解的结构定理设y1(x),y2(x)是二阶常系数线性齐次微分方程(3)的两个解,则也是方程(3)的解,其中C1,C2是任意常数.(一)二阶常系数线性齐次微分方程解的性质与通解结构证/,二阶线性齐次微分方程任何两个解y1(x),y2(x)的线性组合,,是不是方程(3)的通解呢?例1对于二阶常系数线性齐次微分方程容易验证:,:方程(3)的两个特解y1(x),y2(x)满足什么条件时,才是方程(3)的通解?由例1分析可知,如果方程(3)的两个特解y1(x),y2(x)之间不是常数倍的关系,那么它们线性组合得到的解就必定是方程(3)(x)与y2(x)是定义在某区间内的两个函数,如果存在不为零的常数k(或存在不全为零的常数k1,k2),使得对于该区间内的一切x,有成立,则称函数y1(x)与y2(x)在该区间内线性相关,否则称y1(x)与y2(x)(x)与y2(x)是二阶常系数线性齐次微分方程(3)的两个线性无关的特解,则就是方程(3)的通解.