文档介绍：荿判断函数单调性的常见方法蚅函数单调性的定义:芁一般的,设函数y=f(X)的定义域为A,I∈A,如对于区间内任意两个值X1、X2,羀1)、当X1<X2时,都有f(X1)<f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数,I称为函数的单调增区间;螈2)、当X1>X2时,都有f(X1)>f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数,I称为函数的单调减区间。蒆莂常见方法:聿Ⅰ、定义法:***定义域判断函数单调性的步骤膆取值:莃在函数定义域的某一子区间I内任取两个不等变量X1、X2,可设X1<X2;蒁作差(或商)变形:蚇作差f(X1)-f(X2),并通过因式分解、配方、有理化等方法向有利于判断差的符号的方向变形;羇定号:膁确定差f(X1)-f(X2)的符号;蕿判断:肆根据定义得出结论。蚇例:已知函数f(x)=x3+x,判断f(x)在(-∞,+∞)上的单调性并证明节解:任取x1、x2∈(-∞,+∞),x1<x2,则袂f﹙x1﹚-f﹙x2﹚=(x13+x1)-(x23+x2)=(x1-x2)+(x13-x23)蝿=(x1-x2)(x12+x22+x1x2+1)膃=(x1-x2)[﹙x1+1/2x2﹚2+1+3/4x22]芄∵x1、x2∈(-∞,+∞),x1<x2,羀∴x1-x2<0,(x1+1/2x2﹚2+1+3/4x22>0腿故f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)袄∴f(x)在(-∞,+∞)上单调递增肁膈Ⅱ、直接法(一次函数、二次函数、反比例函数的单调可直接说出):薈函数y=-f(x)的单调性相反蚄函数y=f(x)恒为正或恒为负时,函数y=f(x)的单调性相反膂在公共区间内,增函数+增函数=增函数,减函数+减函数=减函数蒁例:判断函数y=-x+1+1/x在(0,+∞)内的单调性肈解:设y1=-x+1,y2=1/x,莄∵y1在(0,+∞)上↓,y2在(0,+∞)上↓,芄∴y=-x+1+1/x在(0,+∞)内↓蕿袂Ⅲ、图像法:薀说明:⑴单调区间是定义域的子集蒇⑵定义x1、x2的任意性莇⑶代数:自变量与函数值同大或同小→单调增函数节自变量与函数相对→单调减函数芁Ⅳ、分析法:蒈复合函数单调性判断:蒆y=f(u)羅增肁增蕿减蚄减蒅u=g(x)螂增莇减羆增袄减薂y=f(x)莈增肅减芃减增例:判断y=1/(-2x-3)的单调性解:令u=-2x-3,∵y=1/u在(0,+∞)↓,在(-∞,0)↑,u(x)在(-∞,+∞)↓∴y=1/(-2x-3)在(0