2016考研专业课真题.doc

文档介绍：2016考研专业课真题篇一:2000年-2016年考研数学一历年真题完整版(Word版) 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,) (1) ? =_____________. (2)曲面x2?2y2?3z2?21在点(1,?2,?2)的法线方程为_____________.(3)微分方程xy???3y??0的通解为_____________. 1??x1??1??12 ??????(4)已知方程组23a?2x2?3无解,则a=_____________.????????1a?2????x3????0?? (5)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为生的概率相等,则P(A)=_____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设f(x)、g(x)是恒大于零的可导函数,且f?(x)g(x)?f(x)g?(x)?0,则当a?x?b时,有(A)f(x)g(b)?f(b)g(x)(C)f(x)g(x)?f(b)g(b) (B)f(x)g(a)?f(a)g(x)(D)f(x)g(x)?f(a)g(a) 1 ,A发生B不发生的概率与B发生A不发9 (2)设S:x2?y2?z2?a2(z?0),S1为S在第一卦限中的部分,则有(A)(C) ??xdS?4??xdS S S1 (B)(D) ??ydS?4??xdS S S1 S S1 ??zdS?4??xdS S S1 ??xyzdS?4??xyzdS (3)设级数?u n?1 ? n 收敛,则必收敛的级数为 u (A)?(?1)n nn?1 n ? (B) ?u n?1 ? 2 n (C) ?(u n?1 ? 2n?1 ?u2n) (D) ?(u n?1 ? n ?un?1) (4)设n维列向量组α1,?,αm(m?n)线性无关,则n维列向量组β1,?,βm线性无关的充分必要条件为(A)向量组α1,?,αm可由向量组β1,?,βm线性表示(B)向量组β1,?,βm可由向量组α1,?,αm线性表示(C)向量组α1,?,αm与向量组β1,?,βm等价(D)矩阵A?(α1,?,αm)与矩阵B?(β1,?,βm)等价(5)设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则随机变量??X?Y与??X?Y不相关的充分必要条件为(A)E(X)?E(Y) (C)E(X2)?E(Y2) 三、(本题满分6分) (D)E(X2)?[E(X)]2?E(Y2)?[E(Y)]2 (B)E(X2)?[E(X)]2?E(Y2)?[E(Y)]2 求lim( x?? 2?e1?e 1x 4x ? sinx ).x 四、(本题满分5分) xx?2z 设z?f(xy,)?g(),其中f具有二阶连续偏导数,g具有二阶连续导数,求. yy?x?y 五、(本题满分6分) 计算曲线积分I? xdy?ydx??L4x2?y2,其中L是以点(1,0)为中心,R为半径的圆周(R?1),取逆时针方向. 六、(本题满分7分) 设对于半空间 x?0内任意的光滑有向封闭曲面S,都有???x Sx?0? (f )x?dyd(z)x?2xyfex ?dzd0x,f(x)在z(0,d??x)内具有连续的一阶导数dy其中函数,且 limf(x)?1,求f(x). 七、(本题满分6分) 八、(本题满分7分) 1xn 求幂级数?n的收敛区间, 3?(?2)nn?1 ? 设有一半径为R的球体,P0是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k?0),求球体的重心位置. 九、(本题满分6分) 设函数f(x)在[0,?]上连续,且? ? f(x)dx?0,?f(x)cosxdx?:在(0,?)内至少存在两? 个不同的点?1,?2,使f(?1)?f(?2)?0. 十、(本题满分6分) ?10?01*? 设矩阵A的伴随矩阵A??10 ? ?0?3 0010 0?0??,?1?1 且ABA?BA?3E,其中E为4阶单位矩阵,求0??8? 矩阵B. 十一、(本题满分8分) 1 熟练工支援其他生产部6 2 门,、 5 某适应性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将 n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记成向量? ?xn?1??xn??xn?1??xn? 与的关系式并写成矩阵形式:?A???????. ?yn?1??yn??yn?1??yn? ?xn? ?.?yn? (1)求? ?4???1?