文档介绍：§4、11已知三角函数值求角(1)
一、问题导入
三角函数:已知任意角可以求得该角的三角函数值
问题:根据一个角的三角函数值能否求出这个角?怎样表示?
二、复习回顾
什么样的函数有反函数?
反函数如何表示?
反函数与原函数的图象关系?
x
y
一一对应
三、正弦函数、余弦函数反函数的讨论
Y=sinx x∈R
1
-1
2π
0
1
-1
0
2π
π
Y=cosx x∈R
如何解决? 可以限制自变量(角)的范围
解: (1)由正弦函数在闭区间上是增函数且
所以符合条件的角有且只有1个,
(2)因为,所以x是第一或第二象限角,由正
弦函数的单调性和
知符合条件的角有且只有2个,即第一象限角或第二象限角
总结:为了使符合条件sinx=a(-1≤a≤1)的角有且只有一个,选择闭区间作为基本的范围,在这
个闭区间上,符合条件sinx=a(-1≤a≤1)的角x,
叫做实数a的反正弦,
记作arcsina,即x=arcsina,
其中x且a=sinx.
解: (1)由余弦函数在闭区间上是减函数且
所以符合条件的角有且只有1个,
(2)因为,所以x是第一或第四象限角,由余
弦函数的单调性和
知符合条件的角有且只有2个,即第一象限角或第四象限角
练习:P77。1;2,(1),(2),(4);3
为了使符合条件cosx=a(-1≤a≤1)的角有且只有一个,选择闭区间[0,π]作为基本的范围,在这个
闭区间上,符合条件cosx=a(-1≤a≤1)的角x,叫做实数a的反余弦.
osx,,即x=osa,
其中x[0,π],且a=cosx.
反正弦
反余弦
定义
记法
取值范围
arcsina
osa
[0,π]