文档介绍：重庆大学 官方版重庆大学教材秦树人版机械工程测试原理与技术答案,90%答案正确,一部分答案为错误答案,下载者请慎重考虑。By饿的神仙第二章****题解答2-?信号处理的目的是什么?2-?2-。解:2x1T2tdt1TA2sin2tdtTxT002A2Tsin22A2T1cos2tdt2tdt2T0T022A2TsinTA2T442也可先求概率密度函数:p(t)1则:22p(x)dxA2A2xx。x222-(t)的概率密度函数p(x)。xdt111解:tarcsin,AAdxxA2x212()A代入概率密度函数公式得:p(x)lim1limt12dt2x2x0xx0TdxTTA2212A2x2A2x22--T -T1 T1 T解在x(t)的一个周期中可表示为重庆大学 官方版1tT1x(t)T1tT20该信号基本周期为T,基频0=2/T,对信号进行傅里叶复指数展开。由于x(t)关于t=0对称,我们可以方便地选取-T/2≤t≤T/2作为计算区间。当n=0时,常值分量c0:1c0 a0T当n0时,1T1jn0tdt1ejn0tT1eT最后可得2ejn0tejn0t0T2jn注意上式中的括号中的项即sin(n0T1)的欧拉公式展开,因此,可表示为2sin(n0T1)20T1),0Tsinc(2T1sinc(noT1),相位谱为:n0,,。频谱图如下:TCn2T1/T/T10 0Cn2T1/T/T10 0n02- x(t)的傅里叶级数序列系数,证明傅里叶级数的时移特性。即:证明:若 x(t)发生时移 t0(周期T保持不变),即信号 x(t-t0),'1xtej0tdtTT令tt0,'1xej0(t0)因此有xtFSt0xtFS同理可证t0证毕!eeej(2 /T)j(2 /T)2-(题图 2-5)的幅值谱密度解:Tejn0tdt2T1sinc(n0T1)TT1T则根据式,周期矩形脉冲信号的傅里叶变换,有X()22T1sinc(n0T1)(n0)nT此式表明,周期矩形脉冲信号的傅里叶变换是一个离散脉冲序列,集中于基频0以及所有谐频处,其脉冲强度为4T1/T0被sinc(t)的函数所加权。与傅里叶级数展开得到的幅值谱之区别在于,各谐频点不是有限值,而是无穷大的脉冲,这正表明了傅里叶变换所得到的是幅值谱密度。2-。1t0解:符号函数为x(t)1t00t0可将符号函数看为下列指数函数当a0时的极限情况解x(t)sgn(t)-:解:单位阶跃函数可分解为常数 1与符号函数的叠加,即1t0(t)1/2t00t0(t)11sgn(t)2所以:11(f)(f)2jf重庆大学 官方版2-。0X()10eatsin0tejtdt2解:10e(aj)tsin0td2sin0tj(ej0tej0t)2X()1(j)221(j)22(aj102 (a j )2e(ajj0)te(ajj0)tdt011)j0(aj)j0202-(f)为周期信号x(t)的频谱,证明傅里叶变换的频移特性即:若xtFTXf则xtej2f0tFTXff0证明:因为F[ei2f0t](ff0)又因为xtej2f0tFTXf0*F[ei2f0t]j2f0tFTXf0*(ff0)Xff0xte证毕!2-(f)为周期信号即:若则式中x*(t)为x(t)的共轭。证明:由于x(t)的频谱,证明傅里叶变换的共轭和共轭对称特性xtFTXfx*tFTX*fxtX(f)ej2ftdfX*f*x(t)ej2ftdtx*(t)ej2ftdt上式两端用 -f替代 f得X* f x*(t)ej2ftdt上式右端即为 x*(t)的傅里叶变换,证毕!特别地,当x(t)为实信号时,代入 x*(t)=x(t),可得X(f)共轭对称,即X f X* f重庆大学 官方版2-(f)为周期信号x(t)的频谱,证明傅里叶变换的互易性即:若xtFTXf则XtFTxf证明:由于x(t)X(f)ej2ftdf以-t替换t得xtX(f)ej2ftdf上式t与f互换即可得xfX(t)ej2ftdt即Xtxf证毕。特殊情况,当xt为偶函数时,XtFTxf2-(t)的傅里叶变换G(f),g(t)定义如下:gt21t2且已知x(t)eatFTX(