文档介绍：全称量词与存在量词思考:下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)x>3;(2)2x+1是整数;(3)对所有的x∈R,x>3;(4)对任意一个x∈Z,2x+1是整数。语句(1)(2)不能判断真假,不是命题;语句(3)(4)可以判断真假,是命题。全称量词、全称命题定义:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示。含有全称量词的命题,叫做全称命题。常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等。全称命题举例:全称命题符号记法:命题:对任意的n∈Z,2n+1是奇数;所有的正方形都是矩形。通常,将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示,那么,全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为:读作“对任意x属于M,有p(x)成立”。解:(1)假命题;(2)真命题;(3)假命题。判断下列全称命题的真假:(1)所有的素数都是奇数;(2)(3)对每一个无理数x,x2也是无理数。小结:——需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立即可(举反例)练****1判断下列全称命题的真假:(1)每个指数函数都是单调函数;(2)任何实数都有算术平方根;(3)思考:下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3;(2)x能被2和3整除;(3)存在一个x0∈R,使2x+1=3;(4)至少有一个x0∈Z,x能被2和3整除。语句(1)(2)不能判断真假,不是命题;语句(3)(4)可以判断真假,是命题。存在量词、特称命题定义:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示。含有存在量词的命题,叫做特称命题。常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等。特称命题举例:特称命题符号记法:命题:有的平行四边形是菱形;有一个素数不是奇数。通常,将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示,那么,特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为:读作“存在一个x0属于M,使p(x0)成立”。解:(1)假命题;(2)假命题;(3)真命题。判断下列特称命题的真假:(1)有一个实数x0,使x02+2x0+3=0;(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线;(3)有些整数只有两个正因数。小结:——需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在。——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)成立即可(举例证明)练****2判断下列特称命题的真假:(1)(2)至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数;(3)解:(1)真命题;(2)真命题;(3)真命题。练****2)存在这样的实数它的平方等于它本身。(3)任一个实数乘以-1都等于它的相反数;(4)存在实数x,x3>x2;3、用符号“”与“”表达下列命题:(1)实数都能写成小数形式;