文档介绍：羆立体几何中的解题技巧莃(一)有关点共线、点共面、面共线问题羈【例1】已知D、E、F分别是三棱锥S-ABC的侧棱SA、SB、SC上的点,且直线FD与CA交于M,FE与CB交于N,DE与AB交于P,求证:M、N、:证明若干个点共线的重要方法之一,:由已知,显然M、N、P在由D、E、F所在的平面,又M、N、P分别在直线CA、CB和AB上,故M、N、P必然在A、B、C所在的平面内,即M、N、P是平面DEF与平面ABC的公共点,∴它们必在这两个平面的交线上,故M、N、:证明点共面、线共面的基本途径是先由满足确定平面条件的几个点或几条直线作出平面,(二)有关空间角问题蚆【例2】在棱长都相等的四面体ABCD中,袄E、F分别为棱BC和AD的中点(如下图).袃(1)求AE与CF所成的角;肁(2):(1)欲求两条异面直线所成的角,需将其中芄一条平移到与另一条相交的位置,而平移时,(2)欲求直线与平面所成的角,需过该直线上的膆某一点(异于与平面的交点),:(1)在平面AED内,过F作FK∥AE,交ED于K,则∠CFK是异面直线AE与CK所成角(或是其补角).该棱长为a,通过计算,可衿蕿(2)∵各棱长均相等,E为BC中点,∴BC⊥AE,BC⊥DE蒇∴BC⊥面AED∴面AED⊥面ABC,过F作FH⊥ED于H,则FH⊥面BCD,袀∴∠【例3】已知D、E分别是正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1和BB1上的点,且A1D=2B1E=B1C1(如图)薁求过D、E、:在图上,过D、E、C1的面与棱柱底面只给出一个公共点C1,而没有画出它与棱柱底面所成二面角的棱,因此还需找出它与底面的另一个公共点,:在平面AA1B1B内延长DE和A1B1交于F,则F是面DEC1与面A1B1C1的公共点,C1F为这两个平面的交线,所求的二面角就是D-C1F-∵A1D∥B1E,且A1D=∴E、B1分别为DF和A1F的中点,衿∵A1B1=B1C1=A1C1,膈∴FC1⊥A1C1,又面AA1C1C⊥面A1B1C1,FC1在面A1B1C1内蚅∴FC1⊥面AA1C1C,而DC1在面AA1C1C内,肂∴PC1⊥DC1,∴∠DC1A1是二面角D-FC1-:当所求的二面角没有给出它的棱时,可通过公理1和公理2,找出二面角的两个面的两个公共点,从而找出它的棱,进而求其平面角膄螂作为解答题,高考中是要扣分的,(三)有关空间距离问题虿【例4】如图,ABCD是边长为4的正方形,薃E、F分别为AB、AD的中点,GC⊥面ABCD且CG=:因点B在面GEF的射影不好确定,所以不宜直接求其距离,由已知容易得出BD∥GEF,:连接BD,∵E、F分别为AB、AD的中点,∴EF∥BD,又∵EF在面GEF内,而BD不在面GEF内,∴BD∥面GEF.∴B到面GEF的距离等于直线BD到面的距离,连接AC,分别交EF和BD于K,O,连GK,∵EF⊥AC,EF⊥GC,∴EF⊥,∴面GEF⊥⊥GK于H,则OH⊥面GEF,芃∴:用体积法蚆∵BD∥EF,且EF在面GEF内,BD不在面GEF内,BD∥面GEF,BD与AC交于O,则B到面GEF的距离=BD到面GEF的距离=∴VB-GEF=VO-、C到面GEF的距离分别为h1,h2,芈∵KO∶KC=1∶3,∴h1∶h2=1∶3,肆螄蚀(四)立体几何最值问题莆【例5】已知如图等腰△ABC中AB=AC=13、BC=12,DE∥△ADE沿DE折起使得A到A′,且A′-DE-B为60°′:首先应作出A′′到BC的距离的大小与DE的位置有关,而DE的位置又可由A点到DE的距离表示,由此,A′到BC的距离可表示为A到DE的距离的函数,:取BC的中点O,连AO交DE于O′.蚁∵AB=AC,∴AO⊥BC,蝿∴AO′⊥DE,连A′O′,则A′O′⊥DE,羄∴DE⊥面A′O′O,∵DE∥BC,薈∴BC⊥面A′O