文档介绍：、二次函数、反比例函数的性质; ; 。: =kx+b(k,b为常数,k≠0)那么y叫做x的一次函数当b=0时,一次函数y=kx+b变为y=kx(k≠0),y叫x的正比例函数图象k>0k<0k>0,b=0k<0,b=0 经过点(0,b),(-,0)两点的一条直线经过(0,0)、(1,k)两点的直线性质 y随x增大而增大 y随x增大而减小图象在一、三象限内y随x增大而增大图象在二、四象限内y随x增大而减小b决定直线与y轴交点的位置 =ax2+bx+c(a≠0)位置由a、b、c决定(1)a决定抛物线的开口方向: (2)c决定抛物线与y轴交点的位置(3)a、b决定抛物线对称轴的位置,对称轴x=- ①a、b同号对称轴在y轴左侧②b=0对称轴是y轴③a、b异号对称轴在y轴右侧(4)顶点(-,) (5)Δ=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况①Δ>0抛物线与x轴有两个不同交点②Δ=0抛物线与x轴有一个公共点(相切) ③Δ<0抛物线与x轴无公共点(6)二次函数的最大最小值由a决定: 当a>0时,函数在x=-时,有最小值,y最小=。当a<0时,函数在x=-时,有最大值,y最大=。 (1)反比例函数的图象是双曲线,反比例函数图象的两个分支关于原点对称. (2)当k>0时,反比例函数图象的两个分支分别在第一、,y随x的增大而减小;当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内,且在每个象限内,y随x的增大而增大. 注意:不能说成“当k>0时,反比例函数y随x的增大而减小,当k<0时,反比例函数y随x的增大而增大。”因为,当x由负数经过0变为正数时,上述说法不成立。(3)反比例函数解析式的确定:反比例函数的解析式y=(k≠0)中只有一个待定系数k,因而只要有一组x、y的对应值或函数图象上一点的坐标,代入函数解析式求得k的值,就可得到反比例函数解析式。二、考题精选 1.(南京)如图,E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点,CE=1,CF=,直线FE交AB的延长线于G。过线段FG上的一个动点H作HM⊥AG,HN⊥AD,垂足分别为M、N。设HM=x,矩形AMHN的面积为y。(1)求y与x之间的函数关系式; (2)求x为何值时,矩形AMHN的面积最大,最大面积是多少? 解:(1)∵正方形ABCD的边长为4,CE=1,CF=,∴CF//AG,BE=3, ∴,∴BG=4, ∵HM⊥AG,CB⊥AG,∴HM//BE,∴,∴MG=x。∴y=x(4+4-x)=-x2+8x。(2)∵y=-x2+8x=-(x-3)2+12。∴当x=3时,y最大,最大面积是12。解题点拨: (1).要写出y关于x的函数关系式,就要在图形中寻找对应关系,把对应关系中的量分别用y、x或已知量来替换,就可以找到y与x的关系式。(2).这类题目,注意自变量x的取值范围。 2.(北京东城区)已知:如图一次函数的图象经过第一、二、三象限,且与反比例函数的图象交于A、B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D。OB=,tan∠DOB=。(1)求反比例函数的解析式; (2)设点A的横坐标为m,△ABO的面积为S,求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围; (3)当△OCD的面积等于时,试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3。如果能,求此时抛物线的解析式;如果不能,请说明理由。解:(1)过点B作BH⊥x轴于点H。在Rt△OHB中, ∵tan∠HOB=, ∴HO=3BH。由勾股定理,得BH2+HO2=OB2。又∵OB=, ∴BH2+(3BH)2=()2。∵BH>0, ∴BH=1,HO=3。点B(-3,-1)。设反比例函数的解析式为y=(k1≠0)。∵点B在反比例函数的图象上, ∴k1=3。∴反比例函数的解析式为:y=。(2)设直线AB的解析式为y=k2x+b(k2≠0)。由点A在第一象限,得m>0。又由点A在函数y=的图象上,可求得点A的纵坐标为。∵点B(-3,-1),点A(m,), ∴解关于k2、b的方程组,得∴直线AB的解析式为y=。令y=0,求得点D的横坐标为x=m-3。过点D的横坐标为x=m-3。过点A作AC⊥x轴于点G。 S=S△BDO+S△ADO =DO·BH+DO·GA =DO(BH+GA) =|m-3|(1+||)。由已知,直线经过第一、二、三象限, ∴b>0,即>0。∵m>0,∴3-m>0。由此得:0<m<3。∴S=(3-m)(1+)。即S=(0<m<3)。(3)过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。证明如下: S△OCD=DO·OC=|m-3|·||=。由S△OCD=,得=·。解