文档介绍：标题
沙头角中学彭万保
第一章整式
完全平方公式(1)
8
标题
《数学》( )
回顾与思考
公式的结构特征:
左边是
a2 − b2;
两个二项式的乘积,
平方差公式
应用平方差公式的注意事项:
对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的“项”;
仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后,才能使用平方差公式。
回顾& 思考
☞
(a+b)(a−b)=
即两数和与这两数差的积.
右边是
两数的平方差.
☾
弄清在什么情况下才能使用平方差公式:

在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时要注意添括号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。
完全平方公式
一块边长为a米的正方形实验田,
做一做
图1—6
a
因需要将其边长增加 b 米。
形成四块实验田,以种植不同的新品种(如图1—6).
用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.
a
b
b
法一
直
接
求
总面积=
(a+b) ;
2
法二
间
接
求
总面积=
a2+
ab+
ab+
b2.
(a+b)2=
a2+
ab
+
b2.
你发现了什么?
探索:
2
公式:
完全平方公式
动脑筋
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
想一想
(a+b)2=a2+2ab+b2 ;
(a+b)2 =
推证
(a+b)
(a+b)
=a2+ab+
ab+b2
=a2+2ab+
b2;
(2)
a2 −2ab+b2.
小颖写出了如下的算式:
(a−b)2=
[a+(−b)]2

(a−b)2=

她是怎么想的?
利用两数和的
完全平方公式

推证公式

(a−b)2=
[a+(−b)]2
= 2 + 2 + 2
a
a
(−b)
(−b)
=
a2
2ab
−
b2.
+
你能继续做下去吗?
的证明
初识完全平方公式
(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
(a−b)2 = a2−2ab+b2 .
a
a
b
b
a2
ab
ab
b2
结构特征:
左边是
的平方;
二项式
右边是
a2 +b2
a2 +b2
(两数和)
(差)
(a+b)2=
a2
−ab
−b(a−b)
=
a2−2ab+b2 .
=
(a−b)2
a−b
a−b
a
a
ab
b(a−b)
b
b
(a−b)2
a2+2ab+b2
a+b
a−b
两数的平方和
+
加上
−
(减去)
2ab
2ab
这两数乘积的两倍.
(a−b)2 = a2−2ab+b2
几
何
解
释:
用自己的语言叙述上面的公式
语言表述:
两数和的平方
等于
这两数的平方和
加上这两数乘积的两倍.
2
2
(a−b)2 = a2−2ab+b2
(差)
(减去)
例题解析
例题
学一学

例1 利用完全平方公式计算:
(1) (2x−3)2 ; (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2
使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,
注意

先把要计算的式子与完全平方公式对照,
明确个是 a , 哪个是 b.
第一数
2x
4x2
2x
的平方,
( )2
−
减去
2x
第一数
与第二数
−
2x
3
•
乘积
的2倍,
•
2
加上
+
第二数
3
的平方.
2
=
−
12x
+
9 ;
阅读
(2) (3) .
解:(1) (2x−3)2
做题时要边念边写:
=
3
随堂练习
随堂练习
p34
(1) ( x − 2y)2 ;
(2) (2xy+ x )2 ;
1、计算:
接纠错练习
(3) (n +1)2 − n2.
本节课你的收获是什么?
小结
本节课你学到了什么?
注意完全平方公式和平方差公式不同:
形式不同.
结果不同:
完全平方公式的结果是三项,
即(a b)2=a2 2ab+b2;
平方差公式的结果是两项,
即(a+b)(a−b)=a2−b2.
有时需要进行变形,使变形后的式子符合应用完全平方公式
的条件,即为“两数和(或差)的平方”,然后应用公式计算.
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2;第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键
作业
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