文档介绍：Harbin Institute of Technology
课程设计说明书(论文)
课程名称: 控制系统设计课程设计
设计题目:直线一级倒立摆控制器设计
院系:
班级:
设计者:
学号:
指导教师:
设计时间:
哈尔滨工业大学教务处
哈尔滨工业大学课程设计任务书
姓名: 院(系):
专业: 班号:
任务起至日期:
课程设计题目: 直线一级倒立摆控制器设计
已知技术参数和设计要求:
本课程设计的被控对象采用固高公司的直线一级倒立摆系统GIP-100-L。
系统内部各相关参数为:
小车质量 Kg ; Kg ; N/m/sec ; 摆杆转动轴心到
m ; kg*m*m ;。
设计要求:
。用Matlab进行阶跃输入仿真,验证系统的稳定性。
,,闭环系统的响应指标为:
(1)稳定时间小于5秒;
(2) 弧度。
,,闭环系统的响应指标为:
(1)摆杆角度和小车位移的稳定时间小于3秒
(2)的上升时间小于1秒
(3)的超调量小于20度()
(4)稳态误差小于2%。
工作量:
1. 建立直线一级倒立摆的线性化数学模型;
2. 倒立摆系统的PID控制器设计、MATLAB仿真及实物调试;
3. 倒立摆系统的极点配置控制器设计、MATLAB仿真及实物调试。
工作计划安排:
第1周(1)建立直线一级倒立摆的线性化数学模型;
(2)倒立摆系统的PID控制器设计、MATLAB仿真;
(3)倒立摆系统的极点配置控制器设计、MATLAB仿真。
第2周(1)实物调试;
(2)撰写课程设计论文。
同组设计者及分工:
各项工作独立完成。
指导教师签字___________________
年月日
教研室主任意见:
教研室主任签字___________________
年月日
*注:此任务书由课程设计指导教师填写。
直线一级倒立摆的数学模型
实验设备简介
一级倒立摆系统的结构示意图如图1-1所示。
图1-1 一阶倒立摆结构示意图
系统组成框图如图1-2所示。
图1-2 一级倒立摆系统组成框图
系统是由计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘几大部分组成的闭环系统。光电码盘1将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡,摆杆的角度、角速度信号由光电码盘2反馈给运动控制卡。计算机从运动控制卡中读取实时数据,确定控制决策(小车运动方向、移动速度、加速度等),并由运动控制卡来实现该控制决策,产生相应的控制量,使电机转动,通过皮带,带动小车运动,保持摆杆平衡。
直线一级倒立摆数学模型的推导
系统建模可以分为两种:机理建模和实验建模。实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号,激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出,应用数学手段建立起系统的输入-输出关系。这里面包括输入信号的设计选取,输出信号的精确检测,数学算法的研究等等内容。机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上,通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入-状态关系。
对于倒立摆系统,由于其本身是自不稳定的系统,实验建模存在一定的困难。但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后,倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统,可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。下面我们采用其中的牛顿-欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。
在忽略了空气阻力,各种摩擦之后,可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统. 如图1-3所示。下图是系统中小车和摆杆的受力分析图。
本系统内部各相关参数定义如下:
:小车质量:摆杆质量
:小车摩擦系数:摆杆转动轴心到杆质心的长度
:摆杆惯量:加在小车上的力
:小车位置:摆杆与垂直向上方向的夹角
:摆杆与垂直向下方向的夹角(考虑到摆杆初始位置为竖直向下)
图1-3 直线一级倒立摆模型图1-4 小车及摆杆受力分析
图1-4是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中,N和P为小车与摆杆水平和垂直方向的分量。注意:在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定,因而矢量方向定义如图所示,图示方向为矢量正方向。
应用Newton方法来建立系统的动力学方程过程如下:
分析小车水平方