文档介绍：2011年考研数学冲刺阶段线性代数备考建议
2011年全国硕士研究生入学统一考试于1月15-16日进行,现在已经全部结束了。各位学生经过一年多的努力、拼搏,终于考完了所有的课程。对于考数学的考生来说,更希望了解今年数学试卷的总体特点;而对于很多准备参加2012年考试的学生也希望了解明年数学命题的趋势,现针对线性代数部分的试题进行以下分析。
线性代数一共是5道考题,两个选择题,一个填空题,两个解答题,两个解答题是22分,今年这两道大题都是计算题,并且数学一、二、三考得是完全一样的,一道向量组线性表出的问题,一道有关实对称矩阵的题目。相对于10年的线性代数题目来说,今年的线性代数题目与10年的题目难度相当,10年的两个大题中,数一、数二、数三第一道大题都考察了一个带参数非齐次线性方程组的求解,这道题涉及到了参数的问题以及非齐次线性方程组解的结构,而今年的第一道大题考察了两个向量组之间可否线性表出的问题,其实质也是非齐次线性方程组的求解问题,但是相对10年的第一道题来说,灵活性稍微强一些。你首先要根据不能表出,即方程组无解确定待定参数,然后第二问:将用线性表示,实质上仍然是求解方程组,要求解三个系数矩阵均为的方程组,我们只需要将系数矩阵和常数项全部放在一起进行初等行变换即可,即对进行初等行变换。对于第二道大题,数一、数二、数三都考察了抽象实对称矩阵的特征值和特征向量以及反求矩阵A。首先需要根据已知条件确定矩阵A的特征值,这就需要掌握矩阵特征值所具有的一些性质,例如:为三阶矩阵,的秩为2,则A有一个特征值为0; ,其中是维列向量。则有个零特征值,另一个特征值为;A的各行元素之和均为3,则A有特征值为3等等。只有了解这些性质,才能准确迅速的解答问题。这道题中通过一个矩阵方程以及,我们可以比较轻松的确定A的特征值为,,并且可以得到对应于的特征向量。然后还需要确定出对应的特征向量,这就需要用的实对称矩阵的性质:不同特征值对应的特征向量是相互正交的,这个性质是实对称矩阵中最常用也是最重要的一个性质,必须记住并会用。另外,需要说明的是让求特征向量不能单单写出一个向量,要写出全部的特征向量,否则会扣分,这是大家需要注意的一个小的细节问题。第二问是需要反求矩阵A,只要求出特征值和特征向量,这一问相对来说就简单了很多,主要涉及到的是矩阵相乘,是计算的问题。这是我们11年考的第二个线代大题,10年数一考察的是已知二次型在正交变换x
=Qy下的标准形以及Q的第三列,反求A的问题,这也是一个抽象的问题,并且计算量有点大。相对来说,今年的线性代数题的两道大题和10年的线性代数题难度相当。从今年出题的情况来看,考得很全面,六章,每一章都考到了,章章都有考的出题点,题目还是有一些灵活性的。
从大纲的角度来看,现在数一、数二、数三的考试大纲几乎完全一样,数一的同学多一个知识点,多一个向量空间,而今年恰好考了一个二次曲面的填空题,其实质是二次型化标准形的问题。线性代数今年这五道题来说,两道解答题,数一、数二、数三完全一样,选择题有一个是完全一样的,填空题是完全不一样的,但这三道题都是考