文档介绍：35.(福建卷理)(本小题满分14分)已知函数,且(1)试用含的代数式表示b,并求的单调区间;(2)令,设函数在处取得极值,记点M(,),N(,),P(),,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势,并解释以下问题:(I)若对任意的m(,x),线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点,试确定t的最小值,并证明你的结论;(II)若存在点Q(n,f(n)),xn<m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点,请直接写出m的取值范围(不必给出求解过程)解法一:(Ⅰ)依题意,①当a>1时,当x变化时,与的变化情况如下表:x+-+单调递增单调递减单调递增由此得,函数的单调增区间为和,单调减区间为。②当时,此时有恒成立,且仅在处,故函数的单调增区间为R③当时,同理可得,函数的单调增区间为和,单调减区间为综上:当时,函数的单调增区间为和,单调减区间为;当时,函数的单调增区间为R;当时,函数的单调增区间为和,单调减区间为.(Ⅱ)由得令得由(1)得增区间为和,单调减区间为,所以函数在处取得极值,故M()N()。观察的图象,有如下现象:①当m从-1(不含-1)变化到3时,线段MP的斜率与曲线在点P处切线的斜率之差Kmp-的值由正连续变为负。②线段MP与曲线是否有异于H,P的公共点与Kmp-的m正负有着密切的关联;③Kmp-=0对应的位置可能是临界点,故推测:满足Kmp-的m就是所求的t最小值,;线段MP的斜率Kmp当Kmp-=0时,解得直线MP的方程为令当时,在上只有一个零点,可判断函数在上单调递增,在上单调递减,又,所以在上没有零点,即线段MP与曲线没有异于M,P的公共点。当时,.所以存在使得即当MP与曲线有异于M,P的公共点综上,t的最小值为2.(2)类似(1)于中的观察,可得m的取值范围为解法二:(1)同解法一.(2)由得,令,得由(1)得的单调增区间为和,单调减区间为,所以函数在处取得极值。故M().N()(Ⅰ)直线MP的方程为由得线段MP与曲线有异于M,P的公共点等价于上述方程在(-1,m)上有根,,所以至多有三个零点,,在上有零点等价于在内恰有一个极大值点和一个极小值点,,所以m的取值范围为(2,3).(辽宁卷文)(本小题满分12分)设,且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行。(2)求a的值,并讨论f(x)的单调性;(1)证明:当解析(Ⅰ).有条件知,,故.………,<0;当时,>,单调减少,在单调增加.………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知在单调增加,故在的最大值为,,,有.………10分而当时,.从而………12分37.(辽宁卷理)(本小题满分12分)已知函数f(x)=x-ax+(a-1),。(1)讨论函数的单调性;(2)证明:若,则对任意x,x,xx,有。解析(1)的定义域为。2分(i)若即,则故在单调增加。(ii)若,而,故,则当时,;当及时,故在单调减少,在单调增加。(iii)若,即,同理可得在单调减少,在单调增加.(II)考虑函数则由于1<a<5,故,即g(x)在(4,+∞)单调增加,从而当时有,即,故,当时,有·········12分38.(宁夏海南卷理)(本小题满分12分)已知函数(1)如,求的单调区间;(1)若在单调增加,在单调减少,证明<6.(21)解析(Ⅰ)当时,,故当当从而单调减少.(Ⅱ)由条件得:从而因为所以将右边展开,与左边比较系数得,故又由此可得于是39.(陕西卷文)(本小题满分12分)已知函数求的单调区间;若在处取得极值,直线y=my与的图象有三个不同的交点,求m的取值范围。解析(1)当时,对,有当时,的单调增区间为当时,由解得或;由解得,当时,的单调增区间为;的单调减区间为。(2)因为在处取得极大值,所以所以由解得。由(1)中的单调性可知,在处取得极大值,在处取得极小值。因为直线与函数的图象有三个不同的交点,又,,结合的单调性可知,的取值范围是。40.(陕西卷理)(本小题满分12分)已知函数,其中若在x=1处取得极值,求a的值;求的单调区间;(Ⅲ)若的最小值为1,求a的取值范围。解(Ⅰ)∵在x=1处取得极值,∴解得(Ⅱ)∵∴①当时,在区间∴的单调增区间为②当时,由∴(Ⅲ)当时,由(Ⅱ)①知,当时,由(Ⅱ)②知,在处取得最小值综上可知,若得最小值为1,则a的取值范围是41.(四川卷文)(本小题满分12分)已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。(I)求函数的解析式;(II)设函数,若的极值存在,(I)由已