文档介绍：第一章信号与系统的基本概念Chapter3引言:第三章连续时间信号与系统的频域分析频域分析法即傅里叶分析法,它是变换域分析法的基石。其中,傅里叶级数是变换域分析法的理论基础,傅里叶变换作为频域分析法的重要数学工具,具有明确的物理意义,在不同的领域得到广泛的应用。本章在介绍周期信号的傅里叶级数和频谱的概念的基础上,重点讨论傅里叶变换及其性质,以及在连续时间信号与系统分析中的应用。,任何周期为T的周期函数,在满足狄里赫利条件*时,可以由三角函数的线性组合来表示。()式()即为周期信号的三角傅里叶级数表达式。式中()()()其中,,为基波频率,为n次谐波频率。将式()中同频率项合并,可写成()合毛挽咏伯兰伞冻圃簧拔吞剃彰会湾芒守魏赵诌缩听启从帽衫珠微葵乙澳信号与系统PPT信号与系统PPT其中,傅里叶系数和振幅,相位之间的关系为()*狄里赫利条件:(1)函数绝对可积,即;(2)函数的极值数目有限;(3)函数连续或有有限个间断点,且这些间断点的极值有限。()可以看出,和都是的偶函数,和都是的奇函数。()并考虑到和的奇偶性,即,可将式()改写为类雄阶澜儒侣巷湾抚虹分朝滨戌尹怂删氓拂朴床契亿佐贿完汗佛寝巧芜淋信号与系统PPT信号与系统PPT(设)因,从而得到傅里叶级数的指数表达式()其中,傅里叶级数的系数()还可写成模和幅角的形式()雹烫结平匿散撞簧贼麓滚纺缔乱江鲜矽荫右秦词辉砂涯慨尿返凯牙洁福帜信号与系统PPT信号与系统PPT(),但都是将一个周期信号表示为直流分量和各次谐波分量之和,利用式()可以求得各分量的振幅和相位;利用式()也可以求出各分量的复数振幅,而将这些关系绘成图就得到周期信号的频谱。把描述和间关系的图形称为幅度谱;描述和间关系的图形称为相位谱;而描述和间关系的图形称为复数振幅谱。,()利用式()可以将其展开成三角傅里叶级数,即()该信号第n次谐波的振幅,可见振幅值与之比有关。不妨设,周期矩形脉冲信号的振幅谱、(a)所示。,使的为()。(b)所示。可见当不变,随着T的增大,其谱线间的间隔即基波频率随之减小,频谱相应地变密集。:一是离散性,即由不连续的线条组成;二是谐波性,即频谱只出现在基波频率的整数倍频率上;三是收敛性,各条谱线的幅值随着谐波次数的增高而逐渐减小。若利用式(),还可以将周期矩形脉冲信号展开成指数傅里叶级数,即()从而可得其复振幅频谱,(),对应着相位0和的变化。,,,,才代表一个实际频率分量的幅度。指数形式负频率的出现完全是数学运算的结果,并无任何物理意义。从上面讨论中,得出了一般周期信号频谱的特性,即离散性、谐波性和收敛性,正是由于谐波振幅具有收敛性,这类信号能量的主要部分均集中在低频分量中,实际运用中将忽略谐波次数过高的那些分量。因此,对于一个信号,将从零频率开始到所需要考虑的最高分量的频率间的这一频率范围,称为信号所占有的频带宽度。()的频谱,常把从零频率开始到频谱包络线第一次过零点的那个频率之间的频带作为信号的频带宽度,记作或,有或()划扁镁橙署渊袄宴奎侨华敬铱域翰诛师宗橙需甩食毖恕残骇榴浅巷询恋锻信号与系统PPT信号与系统PPT可见,信号的频带宽度只与脉宽有关且成反比,这是信号分析中最基本的特性,即信号的频宽与时宽成反比。也就是说时间函数中变化较快的信号必定具有较宽的频带。为使用方便,