文档介绍：概率论和概率分布
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参考书
1、《管理统计学》
徐国祥主编
上海财经大学出版社
2、《概率论与管理统计基础》
南开大学周概容主编
复旦大学出版社
3、《概率论与数理统计》
浙江大学盛骤等编
高等教育出版社
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主要内容
随机现象、随机试验、随机事件、样本
空间、随机变量
事件的概率
条件概率和概率的基本公式
离散型随机变量
连续型随机变量
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一、随机现象、随机试验、随机事件、样本空间、随机变量
1、随机现象及其统计规律性
必然现象:在一定条件下,必然会出现某种结果的
现象。
在室温下,生铁必定不能熔化;
在一定标准大气压下,纯水加热到100℃,必然沸腾;
同性电荷互相排斥。
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随机现象:在一定条件下,有多种可能结果,且事前
不能预言哪种结果会出现;
不确定性与统计规律性。
掷一枚质地均匀的硬币,可能出现正面,也可能出现反面;
某交通线上一天内交通事故的次数;
某商店一天的销售额;
零售价格指数。
概率论——研究和揭示随机现象的统计规律性
的科学。
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2、随机试验
随机试验:以随机现象为观察对象的试验,简称试验,
并且字母E 表示。三个特征:
可以在相同的条件下重复进行;
有多种可能结果,且试验前不能预言会出现哪种结果;
知道试验可能出现的全部结果。
E1: 掷一枚硬币,观察所出现的面;
E2:观察某交通干线上一天内交通事故的次数;
E3:观察某商店一天的销售额;
E4:测试某种灯泡的寿命;
E5:掷一枚骰子,观察出现的点数;
E6:纪录某传呼台在上午8时到9时接到的电话传呼次数。
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3、随机事件
随机事件:在随机试验中,可能发生也可能不发生的事
情,简称事件,用大写字母A、B、C等表示。
A={将一枚均匀硬币抛1次,正面出现}
B={将一枚均匀硬币抛10次,正面出现的次数不少于
5次}
C={掷一枚骰子,出现的点数为1 }
D={掷一枚骰子,出现的点数小于3 }
基本事件:不可能再分解的事件,如事件C 。
复合事件:由若干基本事件组合而成的事件,如事件D 。
必然事件:在一定条件下必然要发生的事件,如“点数
小于7”。
不可能事件:在一定条件下必然不发生的事件,如“点数
大于7”。
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4、样本空间
样本点:试验E 的每一个不可分解的结果(基本事
件)叫做E 的样本点,记为ω。
样本空间:
试验E 的样本点的全体构成的集合叫做E 的样本空间,记为Ω。
一个试验中所有基本事件的全体所组成的集合称为样本空间,它是必然事件。
Ω1 ={ ω1 ,ω2 }={正面,方面}
Ω2 ={ ω1 ,ω2,ω3 ,ω4 ,ω5 ,ω6 }
={点数1,点数2,…,点数6}
Ω3 ={ ωi ,i=1,2,…}
={0次呼唤,1次呼唤,…,n次呼唤,…}
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每一个随机事件就是由若干样本点组成的集合,即随机事件是样本空间的子集,E 的不可能事件记为Ф,它对应着空集。
D={掷一枚骰子,出现的点数小于3}
={点数1,点数2}
F={接到至多4次呼唤}
={0次呼唤,1次呼唤,2次呼唤,3次呼唤,4次
呼唤}
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5、随机变量
随机变量:
是取值带随机性的变量,即在随机试验中被测量的量。
是定义在样本空间上的函数,即对于随机试验的每一个可能的结果W,都有一个函数X(W)与它对应。<br****惯上,常用最后面几个大写英文字母X、Y、……,U、V、W ,……表示随机变量。
随机事件可以表示为随机变量在某一范围内的取值。
C ={掷一枚骰子,出现的点数为1 }={X=1}
D ={掷一枚骰子,出现的点数小于3 }={X<3}
F ={接到至多4次呼唤}={0≤X≤4}
按照随机变量的取值,随