文档介绍：导数及其应用1、函数的平均变化率为注1:其中是自变量的改变量,可正,可负,可零。注2:函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。2、导函数的概念:函数在处的瞬时变化率是,则称函数在点处可导,并把这个极限叫做在处的导数,记作或,即=.;函数的导数的几何意义是切线的斜率。4导数的背景(1)切线的斜率;(2)瞬时速度;(3)边际成本。5、常见的函数导数和积分公式函数导函数不定积分0 ————————————————6、常见的导数和定积分运算公式:若,均可导(可积),则有:和差的导数运算积的导数运算特别地:商的导数运算特别地:复合函数的导数微积分基本定理(其中)和差的积分运算特别地::①求函数f(x)的导数②令>0,解不等式,得x的范围就是递增区间.③令<0,解不等式,得x的范围,就是递减区间;[注]:求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义域。(2)求函数f(x)的导数(3)求方程=0的根(4)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格,检查在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,那么f(x):求在上的最大值与最小值的步骤如下:⑴求在上的极值;⑵将的各极值与比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。[注]:实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点;:分割近似代替求和取极限(“以直代曲”的思想),不难得出定积分的如下性质:性质1性质5若,则①推广:②推广::定积分的值可能取正值,也可能取负值,还可能是0.(l)当对应的曲边梯形位于x轴上方时,定积分的值取正值,且等于x轴上方的图形面积;(2)当对应的曲边梯形位于x轴下方时,定积分的值取负值,且等于x轴上方图形面积的相反数;当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时,定积分的值为0,(1)位移的导数为速度,速度的导数为加速度。(2)力的积分为功。课后练****题:(x)=ax2+c,且=2,则a的值为().-1 ,则的解析式可能为()A.(x-1)3+3(x-1)(x-1)(x-1)-,则=()=(2x+1)3在x=0处的导数是() ()A. (),由始点起经过ts后的距离为s=t4-4t3+16t2,则速度为零的时刻是(),4s,()-1,极大值1 -2,极大值3C. 极小值-1,-2,=gt,则物体从t=