文档介绍：目录1序列傅里叶变换 42仿真程序与仿真波形图 123结果分析 144心得体会 155参考文献 :建立以时间为自变量的‘信号’和以频率为自变量的‘频谱函数’之间的某种关系,在1822年,由法国科学家Fourier(1,2)提出,基本思想:任意函数可分解为无穷多个不同频率正弦信号的和,即频谱分析。离散周期序列的傅里叶级数(DFS),x(n)=x(n+N****惯上:以上两式称为离散周期序列的傅立叶级数(DFS),在时域周期为NTs、频域的周期Ws=2π/Ts=NW0,并离散。在DFS的基础上,只对时域和频域取一个周期,构成离散傅立叶变换对,即DFT:DFT的另一种表示:,为常数。(Parseval),在下一章(离散傅里叶变换,DFT)中,将这些对称性加以扩展,对DFT的计算可起很大作用。(1)共轭对称序列设序列满足下式:则称为共轭对称序列。特殊地,如果是实序列,上式变成:即此时的共轭对称序列就是偶对称序列(偶函数)。为研究共轭对称序列具有什么性质,将用其实部与虚部表示:对等式两边取共轭,得:再将代入,得:根据共轭对称序列的定义式,有:说明共轭对称序列的实部是偶函数,而虚部是奇函数。(2)共轭反对称序列设序列满足下式:则称为共轭反对称序列。特殊地,如果是实序列,上式变成:即此时的共轭反对称序列就是奇对称序列(奇函数)。将用其实部与虚部表示:对等式两边取共轭,得:再将代入,得:根据共轭反对称序列的定义式,有:说明共轭反对称序列的实部是奇函数,而虚部是偶函数。,并用代替,得:上面两式相加,得:上面两式相减,得:很容易看出,这样得到的和分别满足共轭对称定义式和共轭反对称定义式。,显然,是共轭对称的,即满足;是共轭反对称的,即满足;(1)若,则证明:(2)若,则证明:(3)若,则证明::∵∴:∵∴:∵∴:∵∴(1)为偶对称序列、偶函数:为奇对称序列、奇函数:(2)即实序列的傅里叶变换满足共轭对称性,证明提示:(3)由(2)得出:所以,实序列的傅里叶变换的实部是的偶函数,而虚部是的奇函数。(4)表示成极坐标形式:对实序列来说,必有:——幅度是的偶函数——幅角是的奇函数(5)实序列的偶对称分量和奇对称分量的傅里叶变换分别为序列傅里叶变换的实部和虚部乘j,即:(6)若为实因果序列根据:和可表示为:,并绘出幅频特性曲线,最后用DFT理论解释为何两种值下的DFT结果差别如此之大。N=15;n=0:N;x1=exp((j*pi/8).*n);x2=[(n>=0)&(n<=N)];x1n=x1.*x2;X1k=fft(x1n,16);%计算x1(n)的16点DFTsubplot(3,1,1);stem(n,real(x1n),'.');xlabel('n');grid;title('复正弦序列x1(n)');%绘制复正弦序列x1(n)holdon;%实部与虚部在同一坐标上显示出subplot(3,1,2);stem(n,abs(X1k),'.');%绘制x1(n)的16点DFTxlabel('k');ylabel('abs(x1k)');grid;title('序列x1(n)的16点DFT');i=0:7;x3=exp((j*pi/8).*i);x4=[(i>=0)&(i<=7)];x1i=x3.*x4;X1i=fft(x1i,8);%计算x1(n)的8点DFTsubplot(3,1,3);stem(i,abs(X1i),'.');%绘制x1(n)的8点DFTxlabel('k');ylabel('abs(x1i)');grid;title('序列x1(n)的8点DFT');=15;n