典型相关分析1.ppt

文档介绍：,两个随机变量X,Y的相关性可用它们的相关系数来度量,其定义为但在许多实际问题中,(X1,X2,…,Xp)和(Y1,Y2,…,Yq),虽然每个Xi与每个Yj之间的相关关系也反映了两组变量中各对之间的联系,,我们可以把两组变量的相关性转化为两个变量的相关性来考虑,(X1,X2,…,Xp)与(Y1,Y2,…,Yq)之间的相关性,我们选择a和b,使Z与W之间有最大的相关系数,,我们还可以确定第二对、第三对典型变量等等,∑11和∑22是满秩阵,令则∑是(X1,X2,…,XpY1,Y2,…,Yq),,给a和b同时乘以非零常数C,U和V的相关系数不变,故可对a和b作如下约束于是典型相关分析即在上面约束之下,确定a和b使得ρU,,称U,,V还不足以反映X和Y之间的相关性,可进一步构造与U,V互不相关的另外一对典型变量,,第k对(k≤p≤q)典型变量是Uk=akTX和Vk=bkTY,其中Uk,Vk具有单位方差,且与前k-1对典型变量中的每个Ui,Vi(i=1,2,…,k-1)均不相关,在此条件下并使Uk,,=(X1,X2,…,Xp)T,Y=(Y1,Y2,…,Yq)T,Var(X)=Σ11,Var(Y)=Σ22,Cov(X,Y)=Σ12,其中Σ11和Σ22均为满秩阵且p≤,Y的第k对典型变量为店身露脯怒撅屿捍纵摊扒素祖拔罢挣渣葫趾撰扯膘戮昼宅酌耳跺偿燕稿待典型相关分析1典型相关分析1其中为p阶矩阵A的特征值e1,e2,…,ep为相应的正交单位化特征向量f1,f2,…,(k=1,2,…,p)有如下性质:算山极宏产翱耶橙掇赘龙辐束荷詹醋只颖围宇缨远法胸亦翌饥皱你擅扬疡典型相关分析1典型相关分析1