4-3-4-相似矩阵.ppt

文档介绍：第三节相似矩阵一、相似矩阵及其性质二、方阵与对角阵相似的条件,如果存在可逆矩阵,使:、为阶方阵1、定义则称与相似(A相似于B),为变为的相似变换矩阵,相似矩阵矩阵的相似关系可以用来简化矩阵的计算。对A进行运算称为对A进行相似变换。一、相似矩阵及其性质在第三章中讨论了两个矩阵的等价关系,现在进一步讨论两个矩阵的相似关系。2、性质则相似于(1)(2)(3)行列式相等;秩相等。特征值与特征值多项式相同;(4)则例1(1)求设(1)由性质4,解得:相似于(2)A的特征值为(2)求解的特征值为利用性质1,所以设方阵A~B,则A、B的特征值均为而对角阵的特征值也是能否存在可逆矩阵C,使是以下讨论的问题。方阵与对角阵相似的条件:证明设定理阶方阵A相似于对角矩阵,线性无关的特征向量。当且仅当A有n个令线性无关。,则推论1若有个不同特征值,。求下列矩阵相似矩阵的对角阵例4解时解时解若取则若取则