文档介绍：机械CAD/CAM建模技术
一、几何建模的概念
所谓几何建模就是以计算机能够理解的方式,对实体进行确切的定义,赋予一定的数学描述,再以一定的数据结构形式对所定义的几何实体加以描述,从而在计算机内部构造一个实体的模型。
几何建模的方法,是将对实体的描述和表达建立在几何信息和拓扑信息处理的基础上。按照对这两方面信息的描述及存贮方法的不同,三维几何建模系统可划分为线框建模、表面建模和实体建模三种主要类型。
线框模型、表面模型、实体模型统称为几何模型。
二、几何建模技术的基本知识
三维实体的处理需要考虑到构成这一实体的几何信息和拓扑信息。
——几何信息是指一个物体在三维欧氏空间中的位置、大小、尺寸和形状信息。对于一条空间直线,可以用它的两个端点的位置矢量来表示,也可以用其端点在三维直角坐标系中的坐标分量来定义。
拓扑信息——拓扑信息是指该物体的拓扑元素(顶点Vertex、边Edge和表面Face)的个数、类型以及它们相互之间的连接关系,根据这些信息可以确定物体表面的邻接关系。

三、非几何信息
非几何信息是指产品除描述实体几何、拓扑信息以外的信息,包括零件的物理属性和工艺属性等,如零件的质量、性能参数、公差、加工粗糙度和技术要求等信息。为了满足CAD/CAM/CAPP集成的要求,非几何信息的描述和表示显得越来越重要,是目前特征建模中特征分类的基础
三、集合运算与正则集合运算
集合运算是几何造型的基本方法,任何复杂形体那可以通过简单形体的集合运算生成,集合运算包括并、交、差,相应的集合算子及其作用如下:
并 A∪B 取A和B的并集
交 A∩8 取A和B的交集
差 A-B 从A中减去A和B的交集
由正则形体通过集合运算而生成的形体不一定仍然是正则的,而早期的造型理论特别强调几何形体的正则性,为此引入了正则集合运算的概念。能够产生正则形体的集合运算称为正则集合运算。相应的正则集合算子有:
正则并 U*
正则交∩*
正则差—*
A∩*B=Ki(B∩A)
数学上正则集定义为:
S=KiS
该公式的含义为:。
式中∩*、∪*、-* 分别为正则交、正则并和正则差,K是封闭的意思,i是内部的意思。(b)为普通布尔运算的结果,出现了悬面。(c)为正则求交结果。
两个立方体的普通布尔交集的结果
两个三维形体的交集
●欧拉公式
一个形体的表面是由一系列基本几何元素(面、边、点)。通常用欧拉公式来检验这种拓扑关系是否满足条件,从而检查形体是否有效。
欧拉公式对于简单多面体和一般多面体有所不同。

简单多面体是指与球具有拓扑等价的多面体:也就是指无孔、无槽的多面体,如长方体、三棱锥等。简单多面体的欧拉公式为:
V-E+F=2 4-1
式中 V——顶点数;
E——边数;
F——面数。
例如对于长方体,V=8,E=12,F=6,V-E+F=8-12+6=2
简单多面体欧拉公式可用于球体、锥体等简单曲面体。

一般多面体是指含有孔、槽的多面体。一般多面体的欧拉公式为
V-E+F-L=2(B-G) 4-2
式中 V——顶点数;
E—边数;
F—面数;
L—多面体表面上的内环数;
B—互不相连的多面体数量;
G—多面体上的通孔数。
如图4—18(a)所示的长方体上带有一个通孔,则V=16,E=24,F=10,L=2,B=1,G=1,式(4—2)左侧为v—E+F—L=0,右侧为2(B—G)=O,欧拉公式成立。
图4—18(b)所示的长方体上带有一个槽,则V=16,E=24,F=11,L=1,B=1,G=0,式(3—2)左侧为V-E+F-L=2,右侧为(M-H)=2,欧拉公式仍然成立。
a)带孔的长方体(b)带槽的长方体
图4—18带有孔、槽的长方体
四、线框建模的原理、数据结构、特点
线框模型用顶点和棱边表示形体。主要是使用顶点表、边表来描述和表达物体。顶点表描述每个顶点的编号和坐标;边表说明每一棱边起点和终点的编号。
信息数据结构为表结构
①采用线框建模的描述方法所需信息最少,数据运算简单,所占的存贮空间也比较小,
②这种建模方法对硬件的要求不高,容易掌握,处理时间较短。
③线框建模有局限性:不适合表达曲面体
线框建模的数据模型规定了各条边的两个顶点以及各个顶点的坐标,这对于由平面构成的物体来说,轮廓线与棱线一致,能够比较清楚地反映物体的真实形状,但是对于曲面体,仅能表示物体的棱边就不准确了。例如表示圆